题目内容
12．
如图所示，倾角θ=37°的足够长的固定绝缘斜面上，有一个n=5匝、质量M=1kg、总电阻R=0.1Ω的矩形线框abcd，ab边长l1=1m，bc边长l2=0.6m．将线框置于斜面底端，使cd边恰好与斜面底端平齐，在斜面上的矩形区域efgh内有垂直于斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.1T，现通过沿着斜面且垂直于ab的细线以及滑轮把线框和质量m=3kg的物块连接起来，让物块从离地面某高度处静止释放，线框沿斜面向上运动，恰好能够匀速进入有界磁场区域．当线框cd边刚好穿出磁场区域时，物块m恰好落到地面上，且不再弹离地面．线框沿斜面能够继续上升的最大高度h=1.92m，线框在整个上滑过程中国产生的焦耳热Q=36J，已知线框与斜面的动摩擦因数μ=0.5，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：（1）线框进入磁场之前的加速度；
（2）线框cd边刚好穿出有界磁场区域时的速度；
（3）有界磁场的宽度（即ef到gh的距离）．
分析 （1）对m、M整体根据牛顿第二定律列方程求解加速度大小；
（2）从cd边刚出磁场到线框上升到最大高度的过程中，根据牛顿第二定律求解加速度，根据匀变速直线运动速度位移关系列方程求解离开磁场时的速度；
（3）对M根据共点力的平衡结合闭合电路的欧姆定律、法拉第电磁感应定律求解进入磁场时的速度，再根据动能定理列方程求解有界磁场的宽度．
解答 解：（1）对m、M整体根据牛顿第二定律可得：mg-Mgsinθ-μMgcosθ=（m+M）a
代入数据解得：a=5m/s2；
（2）从cd边刚出磁场到线框上升到最大高度的过程中，根据牛顿第二定律可得：
Mgsinθ+μMgcosθ=Ma′
根据匀变速直线运动速度位移关系可得：v2=2a′$\frac{h}{sinθ}$
解得：v=8m/s；
（3）在线框匀速运动的过程中，对M根据共点力的平衡可得：
Mgsinθ+μMgcosθ+FA=mg，
其中安培力FA=nBIl1，
根据闭合电路的欧姆定律可得：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{nB{l}_{1}{v}_{0}}{R}$
联立解得：v0=8m/s；
设ef、gh间距为L，从ab边到达ef至cd边到达gh的过程中，
由动能定理：mg（L+l2）-Mgsinθ（L+l2）-Q=$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$-$\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{0}}^{2}$
可得：L=1.2m．
答：（1）线框进入磁场之前的加速度为5m/s2；
（2）线框cd边刚好穿出有界磁场区域时的速度为8m/s；
（3）有界磁场的宽度为1.2m．
点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．
| A． | 某种物体的温度是0℃，说明物体中分子的平均动能为零 | |
| B． | 物体温度升高时，速率小的分子数目减少，速率大的分子数目增多 | |
| C． | 分子的动能与分子的势能之和叫做这个分子的内能 | |
| D． | 物体做加速运动时，其内能一定增加 |
| A． | 卢瑟福通过α粒子散射实验建立了原子的核式结构模型 | |
| B． | 氡的半衰期为3.8天，4个氡原子核经过7.6天后就一定只剩下1个氡原子核[来 | |
| C． | γ射线的穿透本领强，电离能力弱 | |
| D． | 光电效应实验说明了光的波动性 |
如图所示，搭载着“嫦娥二号”卫星的长征三号丙运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100km、周期为118min 的工作轨道，开始对月球进行探测，则（ ）| A． | 卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度大 | |
| B． | 卫星在轨道Ⅲ上经过 P 点的加速度与在轨道 II 上经过 P 点时的加速度相等 | |
| C． | 卫星在轨道Ⅲ上运行周期比在轨道Ⅰ上大 | |
| D． | 卫星在轨道Ⅲ上经过 P 点的速度比在轨道Ⅰ上经过 P 点时的大 |
如图所示，闭合导线框匀速穿过垂直纸面向里的匀强磁场区域，磁场区域宽度大于线框尺寸，规定线框中逆时针方向的电流为正，则线框中电流i随时间t变化的图象可能正确的是（ ）
如图所示，足够长的“U”形光滑固定金属导轨所在平面与水平面的夹角为θ=300，其中导轨MN与导轨PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直；现使导体棒ab由静止开始沿导轨下滑并开始计时（t=0），下滑过程中ab与两导轨始终保持垂直且良好接触，t时刻ab的速度大小为v，通过的电流为I；已知ab棒接入电路的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g，则（ ）| A． | 在时间t内，ab可能做匀加速直线运动 | |
| B． | t时刻ab的加速度大小为$\frac{1}{2}$g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$ | |
| C． | 在时间t内ab棒下滑的距离为s，则此过程中通过ab某一横截面的电荷量为q=$\frac{BLS}{2R}$ | |
| D． | 在时间t内ab棒下滑的距离为s，则此过程中该电路产生的焦耳热为$\frac{1}{2}$mgs-$\frac{1}{2}$mv2 |
| A． | 关于光的本性，牛顿提出“微粒说”，惠更斯提出“波动说”，爱因斯坦提出“光子说”，它们都说明了光的本性 | |
| B． | 光具有波粒二象性是指：即可以把光看成宏观概念上的波，也可以看成微观概念上的粒子 | |
| C． | 光的干涉、衍射现象说明光具有波动性 | |
| D． | 光电效应说明光具有粒子性 |
如图所示，整个直角坐标系xOy内分布着方向垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，在y≥0的区域内还有方向平行于坐标平面的匀强电场（图中未画出），x轴上有厚度不计的离子收集板MN，MN在坐标原点O处有小孔．现让一质量为m、电荷量为q的正离子从位置P（-l，l）以正对O点的速度v射出，离子恰好能沿直线PO射入并穿出小孔，不计离子所受重力，求：| A． | 一个正电荷与一个负电荷中和后，总电荷量减少了，电荷守恒定律并不成立 | |
| B． | 在感应起电的过程中，金属中的正、负电荷向相反的方向移动 | |
| C． | 在感应起电的过程中，金属中的负电荷受电场力的作用发生移动 | |
| D． | 在感应起电的过程中，金属中正电的原子核不发生定向移动 |