Question

9．如图所示，水平传送带的长度L=5m，皮带轮的半径R=0.1m，皮带轮以角速度ω顺时针匀速转动，现有一小物体（视为质点）以水平速度v₀从A点滑上传送带，越过B点后做平抛运动，其水平位移为x．保持物体的初速度v₀不变，多次改变皮带轮的角速度ω，依次测量水平位移x，得到如图所示的x-ω图象，则下列说法正确的是（　　）

• A． 当0＜ω＜10rad/s时，物体在AB之间做匀减速直线运动
• B． 当ω≥30rad/s时，物体在AB之间做匀速直线运动
• C． B端距地面的高度h=5m
• D． 物体水平初速度为v₀=5m/s

Answer 1

分析 平抛运动的初速度不同，水平位移不同，通过水平位移与角速度的关系知，当0＜ω＜10rad/s时，物块的速度大于皮带的速度，物体一直做匀减速运动．
从图象中知，当ω=10rad/s时，物块匀减速运动到达B点的速度正好等于皮带的速度，根据水平位移求出时间，再根据时间求出高度．当ω＞30rad/s时，水平位移不变，知物块一直做匀加速运动．有2μgL=v_B^，2-v₀²，当0＜ω＜10rad/s时，物块的速度大于皮带的速度，物体一直做匀减速运动．有2μgL=v₀²-v_B²，分别求出v_B，v_B′，联立两方程，求出v₀．

解答 解：A、当0＜ω＜10rad/s时，物体平抛运动的水平位移相同，说明物体离开B点的速度相同，物体的速度大于皮带的速度，一直做匀减速直线运动．故A正确．
B、当ω≥30rad/s时，水平位移不变，知物体在AB之间一直做匀加速运动．故B错误．
C、当ω=10rad/s时，物体经过B点的速度为v_B=Rω=1m/s    
平抛运动：s=v_Bt
解得：t=1s
则 h=$\frac{1}{2}$gt²=5m．
故B端距离地面的高度为5m．故C正确．
D、当ω＞30rad/s时，水平位移不变，说明物体在AB之间一直匀加速运动，其末速度 v′_B=$\frac{x}{t}$=$\frac{3}{1}$=3m/s    
  根据v_t²-v₀²=2as
当0≤ω≤10rad/s时，2μgL=v₀²-v_B²
当ω≥30rad/s时，2μgL=v_B^，2-v₀²
解得：v₀=$\sqrt{5}$m/s．故D错误．
故选：AC

点评 解决本题的关键理清物体的运动规律，结合图象，运用牛顿第二定律和运动学公式进行求解．