Question

20．如图所示，质量为m、边长为L的正方形线框，在竖直平面内从有界的匀强磁场上方由静止自由下落．线框电阻为R，匀强磁场的宽度为H（L＜H），磁感应强度为B．线框下落过程中ab边始终与磁场边界平行且水平．已知ab边刚进入磁场和刚穿出磁场时线框都立即做减速运动，且瞬时加速度大小都是$\frac{g}{3}$，求：
（1）ab边刚进入磁场与ab边刚出磁场时的速度大小；
（2）线框进入磁场的过程中产生的热量．

Answer 1

分析 （1）ab边刚进入磁场时磁场时线框做减速运动，已知加速度，根据牛顿第二定律和安培力与速度的关系式，可求出此时线框的速度；
（2）从线框开始下落到整个线框全部穿出磁场的过程，线框的重力势能减小转化为线框电路的内能，由能量守恒定律求解焦耳热．

解答 解：（1）设ab边刚进入磁场时和ab边刚出磁场时线框的速度为v，则E=Blv，$I=\frac{E}{R}$，F_安=BIl
由牛顿第二定律可得：
$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$-mg=m•$\frac{1}{3}$g
解得：$v=\frac{4mgR}{{3{B^2}{L^2}}}$
（2）线框进入磁场的过程中，已知ab边刚进入磁场和刚穿出磁场时线框都立即做减速运动，且瞬时加速度大小都是$\frac{1}{3}$g，由能量守恒可得：
 Q=mgH             
答：（1）ab边刚进入磁场时的速度大小为$\frac{4mgR}{3{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）线框进入磁场的过程中，产生的热量mgH．

点评 本题首先要正确分析线框的运动情况，会推导安培力的表达式，把握能量是如何转化的．