Question

11．节水喷灌系统已经在北京很多地区使用，现已成为改善首都环境的重要方式，某节水喷灌系统可简化为如图所示模型，喷口横截面积s=4cm²，距离地面的高度h=1.8m，能沿水平方向旋转，水从管口以不变的速度源源不断的沿水平方向射出，水落地的位置到管口的水平距离是x=6.0m，若所用的水是从井下抽取的，井中水面离地面的高度H=18.0m，并一直保持不变．水泵由电动机带动，水的密度ρ=1.0x10³kg/m³（计算中g取10m/s²、π=3）
（1）求这个喷灌系统从管口射出水的速度多大？；
（2）求水泵抽水的功率是多少？
（3）设想改用太阳能电池给该系统供电，假设系统总是以上述恒定喷水速度工作，在某地区用太阳能电池组产生的电能供该系统使用，根据以下数据求所需太阳能电池板的最小面积s（结果保留两位有效数字）
已知：太阳辐射的总功率P₀=4×10²⁶W，太阳到地球的距离r=1.5×10¹¹m，太阳光传播到达地面的过程中大约有30%的能量损耗，该系统所用太阳能电池的能量转化效率为15%．电动机的抽水效率效率为75%

Answer 1

分析 （1）水从喷口喷出后做平抛运动，已知高度h可求得运动时间，结合水平距离求初速度v₀．
（2）根据功能关系求出每秒钟水泵对水做的功，再由 P=$\frac{W}{t}$求水泵抽水的功率．
（3）当太阳垂直电池板照射时所需面积最小设为S，太阳能电池接收太阳能功率P′，根据$\frac{P′}{P}$=$\frac{S}{{S}_{0}}$、S₀=4πr²，以及太阳能电池实际接收功率 P=（1-30%） P′结合式求解太阳能电池板的最小面积S．

解答 解：（1）离开水管水做平抛运动    
水平方向 x=v₀t ①
竖直方向 h=$\frac{1}{2}$gt² ②
代值 t=0.6s，v₀=10m/s            
（2）每秒钟水泵对水做的功
  W=mg（h+H）+$\frac{1}{2}$mv₀² ③
  m=ρV_体 ④
  V_体=S•v₀t ⑤
将 t=1s，代入解得 m=4kg，W=992J
则水泵抽水的功率 P=$\frac{W}{t}$=992W                
（3）当太阳垂直电池板照射时所需面积最小设为S．
若无能量损失，太阳能电池接收太阳能功率P′．
则有
  $\frac{P′}{P}$=$\frac{S}{{S}_{0}}$
  S₀=4πr²
太阳能电池实际接收功率 P=（1-30%） P′
由于P_机=992W=P×15%×75%              
代值解得 S=8.5m²．
答：
（1）这个喷灌系统从管口射出水的速度是10m/s．
（2）水泵抽水的功率是992W．
（3）太阳能电池板的最小面积s是8.5m²．

点评 本题运用平抛运动和能量守恒定律分析和解决实际问题，抓住能量是如何转化是解题的关键．运用运动的分解法研究水做平抛运动的初速度．