Question

12．如图所示，竖直墙壁上固定有一个光滑的半圆形支架（AB为直径），支架上套着一个小球，轻绳的一端悬于P点，另一端与小球相连．已知半圆形支架的半径为R，轻绳长度为L，且R＜L＜2R．现将轻绳的上端点P沿墙壁缓慢下移至A点，此过程中轻绳对小球的拉力F₁及支架对小球的支持力F₂的大小变化情况为（　　）

• A． F₁和F₂均增大
• B． F₁保持不变，F₂先增大后减小
• C． F₁先减小后增大，F₂保持不变
• D． F₁先增大后减小，F₂先减小后增大

Answer 1

分析 设小球处在位置C，小球受重力、细线的拉力和支持力，处于平衡状态，三个力可以构成矢量三角形，该矢量三角形与几何三角形POC相似，结合几何关系列式分析即可．

解答 解：小球受重力、细线的拉力和支持力，由于平衡，三个力可以构成矢量三角形，如图所示：

根据平衡条件，该矢量三角形与几何三角形POC相似，故：
$\frac{G}{PO}=\frac{{F}_{1}}{L}=\frac{{F}_{2}}{R}$
解得：
F₁=$\frac{L}{PO}G$
F₂=$\frac{R}{PO}G$
当P点下移时，PO减小，L、R不变，故F₁增大，F₂增大；
故选：A

点评 本题关键是正确的对小球受力分析，然后造成矢量三角形与几何三角形相似，由于高考说明中明确提出力平衡问题只涉及有解直角三角形的问题，故本题是超纲题目．