Question

18．“嫦娥二号”新开辟了地月之间的“直航航线”，即直接发射至地月转移轨道，再进入距月约h的圆形工作轨道，开始进行科学探测活动．设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g_月，万有引力常量为G，则下列说法中错误的是（　　）

• A． 由题目条件可知月球的平均密度为$\frac{3{g}_{月}}{4πGR}$
• B． “嫦娥二号”在近月轨道上的绕行速度为$\sqrt{{g}_{月}R}$
• C． “嫦娥二号”在工作轨道上绕月球运行的周期为2π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{月}}}$
• D． “嫦娥二号”在工作轨道上绕月球运行时的向心加速度为（$\frac{R}{R+h}$）²g_月

Answer 1

分析 月球表面重力等于万有引力，绕月卫星的向心力由万有引力提供，据此列式分析即可．

解答 解：A、月球表面物体重力等于万有引力$m{g}_{月}^{\;}=G\frac{{M}_{月}^{\;}m}{{R}_{\;}^{2}}$得${M}_{月}^{\;}=\frac{{g}_{月}^{\;}{R}_{\;}^{2}}{G}$，又因为$ρ=\frac{{M}_{月}^{\;}}{\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}}=\frac{\frac{{g}_{月}^{\;}{R}_{\;}^{2}}{G}}{\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}}=\frac{3{g}_{月}^{\;}}{4πGR}$，故A正确．
B、“嫦娥二号”在近月轨道上，根据万有引力提供向心力，有$m{g}_{月}^{\;}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，$v=\sqrt{{g}_{月}^{\;}R}$，故B正确．
C、“嫦娥二号”在工作轨道上的轨道半径r=R+h，根据万有引力提供向心力，有G$\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得$T=2π\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{G{M}_{月}^{\;}}}=2π\sqrt{\frac{（R+h）_{\;}^{3}}{{g}_{月}^{\;}{R}_{\;}^{2}}}$，故C错误．
D、根据万有引力提供向心力有，$G\frac{{M}_{月}^{\;}m}{{r}_{\;}^{2}}=ma$，得$a=G\frac{{M}_{月}^{\;}}{（R+h）_{\;}^{2}}=\frac{{g}_{月}^{\;}{R}_{\;}^{2}}{（R+h）_{\;}^{2}}=（\frac{R}{R+h}）_{\;}^{2}{g}_{月}^{\;}$，故D正确．
故选：C

点评 注意认真审题，本题是选错误的，解决本题的关键是抓住星球表面重力与万有引力相等，万有引力提供圆周运动向心力入手，掌握公式及公式变换是正确解题的关键