Question

如图所示，长L=1m，质量M=1kg的木板A静止在光滑水平面上，在A的左端点有一质量也为m=1kg的木块B（可视为质点）．现以水平力F=20N作用于B，使B由静止开始运动．已知B与A间的动摩擦因数=0.5，要使B恰好运动到A的右端点但不掉下来，F只能作用多长时间？（g=10m/s²）（结果可用根式表示）．

Answer 1

分析：在F作用的时间t内，根据动量定理分别对两个物体列方程，得到撤去F时两物体的速度与作用时间的关系式．由平均速度与时间的乘积求出两物体相对位移大小．撤去F后，由系统的动量守恒求出两物体相对静止时共同的速度，由能量守恒列出速度与相对于位移的关系式，联立求解时间．

解答：解：在F作用的时间t内，根据动量定理得
     对B：（F-μmg）t=mv₁  ①
     对A：μmgt=Mv₂        ②
此过程中B相对于A的位移大小为S=S_B-S_A=

v1

2

t-

v2

2

t   ③
要使B恰好运动到A的右端点但不掉下来时，两物体的速度相等，设为v．
对F撤去后过程，根据动量守恒定律得
    mv₁+Mv₂=（M+m）v   ④
根据能量守恒定律得
   μmg（L-S）=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

M

v

2 2

-

1

2

(M+m)v2   ⑤
联立上述五式得
    t=

10

10

s
答：要使B恰好运动到A的右端点但不掉下来，F只能作用

10

10

s．

点评：本题是复杂的力学综合题，寻找解题规律是关键．本题也可以采用牛顿第二定律和运动学公式综合求解．