题目内容

如图所示,长L=1m,质量M=1kg的木板A静止在光滑水平面上,在A的左端点有一质量也为m=1kg的木块B(可视为质点).现以水平力F=20N作用于B,使B由静止开始运动.已知B与A间的动摩擦因数=0.5,要使B恰好运动到A的右端点但不掉下来,F只能作用多长时间?(g=10m/s2)(结果可用根式表示).
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在F作用的时间t内,根据动量定理得
     对B:(F-μmg)t=mv1  ①
     对A:μmgt=Mv2        ②
此过程中B相对于A的位移大小为S=SB-SA=
v1
2
t
-
v2
2
t
   ③
要使B恰好运动到A的右端点但不掉下来时,两物体的速度相等,设为v.
对F撤去后过程,根据动量守恒定律得
    mv1+Mv2=(M+m)v   ④
根据能量守恒定律得
   μmg(L-S)=
1
2
m
v21
+
1
2
M
v22
-
1
2
(M+m)v2
   ⑤
联立上述五式得
    t=
10
10
s

答:要使B恰好运动到A的右端点但不掉下来,F只能作用
10
10
s
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