Question

如图所示，长L=1m的两块相同的金属板正对着水平放置，两板间距d=0.08m，一个质量m=1.0×10^-6kg、电荷量为q=-1.0×10^-8C的带电小油滴，从两板左侧正央位置，以水平速度v₀=10m/s射入，重力加速度g=m/s²．
问：
（1）小油滴能否从两金属板间射出？
（2）若能，请计算射出时的偏转距离、速度偏向角；若不能，则在A、B两极板上加电压U_AB满足什么条件，小油滴才能从两平行金属板间射出？

Answer 1

分析：（1）油滴做平抛运动，由水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动规律可得出油滴下落距离为

1

2

d时水平距离，判断油滴能否射出金属木板．
（2）若小油滴不能从两金属板间射出时，在A、B两极板上加电压U_AB时，油滴做类平抛运动，分别由牛顿第二定律和运动学公式求出小油滴恰好从B板右边缘射出两平行金属板间和小油滴恰好从A板右边缘射出两平行金属板间时的板间电压，即得到电压U_AB满足什么条件．

解答：解：（1）油滴做平抛运动，由水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，则有
  

1

2

d=

1

2

gt2，得t=

d g

水平位移为x=v₀t=v₀

d g

=

2

5

5

m≈0.89m＜L，小油滴不能从两金属板间射出．
（2）当小油滴恰好从B板右边缘射出两平行金属板间时，则有
  L=v₀t₁，
 

1

2

d=

1

2

a1

t

2 1

联立解得，a₁=8m/s²，
根据牛顿第二定律得：
  mg-q

UAB

d

=ma₁，得U_AB=16V
当小油滴恰好从A板右边缘射出两平行金属板间时，则有
  q

UAB

d

-mg=ma₁，得U_AB=144V
故在A、B两极板上加电压满足的条件16V＜U_AB＜144V时，小油滴才能从两平行金属板间射出．
答：
（1）小油滴不能从两金属板间射出．
（2）在A、B两极板上加电压满足的条件16V＜U_AB＜144V时，小油滴才能从两平行金属板间射出．

点评：本题是平抛运动和类平抛运动问题，研究的方法相似：运动的分解和合成，注意两个运动加速度的不同．