题目内容
11．
如图一直导体棒质量为m=1kg、长为L=0.1m、电阻为r=1Ω，其两端放在位于水平面内间距也为L=0.1m的足够长光滑平行导轨上，且接触良好；距棒左侧L0=0.1m处两导轨之间连接一阻值大小可控制的负载电阻R，导轨置于磁感应强度大小为B0=1×102T，方向垂直于导轨所在平面向下的均强磁场中，导轨电阻不计，开始时，给导体棒一个平行于导轨向右的初速度v0=10m/s．（1）若负载电阻R=9Ω，求导体棒获得初速度v0的瞬间产生的加速度大小和方向；
（2）若要导体棒在磁场中保持速度v0=10m/s做匀速运动，则磁场的磁感应强度B随时间应如何变化；写出磁感应强度B满足的函数表达式．
（3）若通过控制负载电阻R的阻值使棒中保持恒定的电流强度I=10A．求在棒的运动速度由10m/s减小至2m/s的过程中流过负载电阻R的电量q以及R上产生的热量QR．
分析 （1）由法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆结合安培力计算公式和牛顿第二定律列方程求解；
（2）若导体棒匀速运动，则磁通量的变化量为零，根据磁通量相等列方程求解；
（3）根据动量定理结合电荷量的计算公式求解电荷量，由能量守恒定律求解R上产生的热量QR．
解答 解：（1）由法拉第电磁感应定律：E=B0Lv0
根据闭合电路欧姆定律：$I=\frac{E}{r+r}$
根据安培力表达式：F=B0IL
根据牛顿第二定律：F=ma
代入数据解得：a=100m/s2；
（2）若要导体棒在磁场中保持速度v0=10m/s做匀速运动，则说明导体棒不受安培力，也就没有感应电流，可知磁通量的变化量为零，
则：B0L0L=BL（L0+v0t）
代入数据解得：B=$\frac{100}{1+100t}$T
（3）根据动量定理可得：-B0ILt=mv-mv0，
由电量定义：q=It
解得：q=0.8C；
由能量守恒定律：QR=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m（\frac{{v}_{0}}{5}）^{2}-{I}^{2}rt$
代入数据解得：QR=40J．
点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．
练习册系列答案
相关题目
2．
如图所示，在半径为R的圆形区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，O为圆心，ab为直径，c为圆上一点，∠aOc=60°．甲、乙两带电粒子质量相等、电荷量大小相同，分别从a、b两端点沿直径方向射向O点，两粒子都能从c点离开磁场，不计重力，则（ ）
如图所示，在半径为R的圆形区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，O为圆心，ab为直径，c为圆上一点，∠aOc=60°．甲、乙两带电粒子质量相等、电荷量大小相同，分别从a、b两端点沿直径方向射向O点，两粒子都能从c点离开磁场，不计重力，则（ ）| A． | 甲、乙两粒子离开磁场时的速度方向不同 | |
| B． | 甲、乙两粒子在磁场中运动的时间之比等于2：1 | |
| C． | 甲、乙两粒子在磁场中运动的速度之比等于1：2 | |
| D． | 甲、乙两粒子在磁场中运动的半径之比等于1：3 |
如图所示，在光滑的绝缘水平面上，一个半径为10cm、电阻为1Ω、质量0.1kg的金属环以10m/s的速度向一有界磁场滑去，磁场的磁感应强度为0.50T，经过一段时间圆环恰有一半进入磁场，共产生3.2J的热量，此时圆环的速度为6m/s，加速度为0.6m/s2．
如图所示，磁场垂直于纸面向外，磁场的磁感应强度随x按B=B0+kx（x＞0，B0、k为常量）的规律均匀增大．位于纸面内的正方形导线框abcd处于磁场中，在外力作用下始终保持dc边与x轴平行向右匀速运动．则从t=0到t=t1的时间间隔内，下列关于通过该导线框的电荷量q随时间t变化的图象正确的是（ ）
16．
如图所示，固定在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其左端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上，磁感应强度为B的匀强磁场中．一质量为m的导体ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ．现导体在水平向右、垂直于导体的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离l时，速度恰好达到最大（运动过程中始终与导轨保持垂直）．设导体接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g．在这一过程中（ ）
如图所示，固定在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其左端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上，磁感应强度为B的匀强磁场中．一质量为m的导体ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ．现导体在水平向右、垂直于导体的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离l时，速度恰好达到最大（运动过程中始终与导轨保持垂直）．设导体接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g．在这一过程中（ ）| A． | 导体棒运动的平均速度为：$\frac{（F-μmg）（R+r）}{{2B}^{2}{d}^{2}}$ | |
| B． | 流过电阻R的电量为$\frac{BdI}{R+r}$ | |
| C． | ab两端的最大电压为$\frac{（F-μmg）R}{Bd}$ | |
| D． | ab两端的最大电压为$\frac{（F-μmg）（R+r）}{Bd}$ |
3．
某同学设计了一个发电测速装置，工作原理如图所示，一个半径为R=0.1m的圆形金属导轨固定在竖直平面上，一根长为R的金属棒OA，A端与导轨接触良好，O端固定在圆心处的转轴上．转轴的左端有一个半径为r=$\frac{R}{3}$的圆盘，圆盘和金属棒能随转轴一起转动．圆盘上绕有不可伸长的细线，下端挂着一个质量为m=0.5kg的铝块．在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T．A点与导轨相连，b点通过电刷与O端相连．测量a、b两点间的电势差U可算得铝块速度．铝块由静止释放，下落h=0.3m，测得U=0.15V．（细线与圆盘间没有滑动，金属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不计，重力加速度g=10m/s2），则下列说法正确的有（ ）
某同学设计了一个发电测速装置，工作原理如图所示，一个半径为R=0.1m的圆形金属导轨固定在竖直平面上，一根长为R的金属棒OA，A端与导轨接触良好，O端固定在圆心处的转轴上．转轴的左端有一个半径为r=$\frac{R}{3}$的圆盘，圆盘和金属棒能随转轴一起转动．圆盘上绕有不可伸长的细线，下端挂着一个质量为m=0.5kg的铝块．在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T．A点与导轨相连，b点通过电刷与O端相连．测量a、b两点间的电势差U可算得铝块速度．铝块由静止释放，下落h=0.3m，测得U=0.15V．（细线与圆盘间没有滑动，金属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不计，重力加速度g=10m/s2），则下列说法正确的有（ ）| A． | 测量a、b两点间的电势差U时，与a点相接的是电压表的“正极” | |
| B． | 测量a、b两点间的电势差U时，与a点相接的是电压表的“负极” | |
| C． | 此时铝块的速度大小为2m/s | |
| D． | 此下落过程中铝块机械能的损失0.5J |
如图所示为两个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里、向外，磁场宽度均为L，距磁场区域的左侧L处，有一边长为L的正方形导线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直，现用外力F使线框向右匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定导线框进入左侧磁场时的物理量方向为正．则关于线框中的磁通量Φ、感应电流i、外力F和电功率P随着位移x变化的图象正确的是（ ）
某同学用半径相同的两个小球a、b来研究碰撞问题，实验装置示意图如图所示，O点是小球水平抛出点在水平地面上的垂直投影．实验时，先让入射小球a多次从斜轨上的某一确定位置由静止释放，从水平轨道的右端水平抛出，经多次重复上述操作，确定出其平均落地点的位置P；然后，把被碰小球b置于水平轨道的末端，再将入射小球a从斜轨上的同一位置由静止释放，使其与小球b对心正碰，重复上述操作10次，确定出a、b相碰后它们各自的平均落地点的位置M、N；分别测量平抛射程OM、ON和OP．已知a、b两小球质量之比为8：1，不计空气阻力，在实验误差允许范围内，则