Question

2．如图所示，在半径为R的圆形区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，O为圆心，ab为直径，c为圆上一点，∠aOc=60°．甲、乙两带电粒子质量相等、电荷量大小相同，分别从a、b两端点沿直径方向射向O点，两粒子都能从c点离开磁场，不计重力，则（　　）

• A． 甲、乙两粒子离开磁场时的速度方向不同
• B． 甲、乙两粒子在磁场中运动的时间之比等于2：1
• C． 甲、乙两粒子在磁场中运动的速度之比等于1：2
• D． 甲、乙两粒子在磁场中运动的半径之比等于1：3

Answer 1

分析 根据几何关系取得半径及离开磁场的速度方向，然后由洛伦兹力做向心力求得运动速度和周期，进而得到运动时间．

解答 解：A、由图可知，甲转过的中心角为120°，乙转过的中心角为60°，那么甲、乙两粒子离开磁场时的速度方向相同，故A错误；
D、由图可知，甲的运动半径为：${r}_{甲}=Rtan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}R$，乙的运动半径为：${r}_{乙}=Rtan60°=\sqrt{3}R$
故甲、乙两粒子在磁场中运动的半径之比等于1：3，故D正确；
C、带电粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力做向心力，即为：$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{r}$解得：$v=\frac{Bqr}{m}$，那么，$\frac{{v}_{甲}}{{v}_{乙}}=\frac{{r}_{甲}}{{r}_{乙}}=\frac{1}{3}$，故C错误；
B、带电粒子在磁场中做圆周运动的周期为：$T=\frac{2πr}{v}=\frac{2πm}{Bq}$，故甲、乙两粒子在磁场中运动的时间之比$\frac{{t}_{甲}}{{t}_{乙}}=\frac{120°}{60°}=2$，故B正确；
故选：BD．

点评 带电粒子在磁场中的运动问题，一般由洛伦兹力做向心力求得半径的表达式，然后根据几何关系求得半径，再联立求解相关物理量．