题目内容
1．
某同学用半径相同的两个小球a、b来研究碰撞问题，实验装置示意图如图所示，O点是小球水平抛出点在水平地面上的垂直投影．实验时，先让入射小球a多次从斜轨上的某一确定位置由静止释放，从水平轨道的右端水平抛出，经多次重复上述操作，确定出其平均落地点的位置P；然后，把被碰小球b置于水平轨道的末端，再将入射小球a从斜轨上的同一位置由静止释放，使其与小球b对心正碰，重复上述操作10次，确定出a、b相碰后它们各自的平均落地点的位置M、N；分别测量平抛射程OM、ON和OP．已知a、b两小球质量之比为8：1，不计空气阻力，在实验误差允许范围内，则（1）若a、b两个小球在碰撞前后动量守恒，则动量守恒的表达式（用OM、ON和OP）表示）ma•OP=ma•OM+mb•ON．
（2）a、b两个小球相碰后再空中运动至落地的过程中动量的变化之比为8：1．
分析 （1）在该实验中，小球做平抛运动，h相等，做平抛运动的时间t相等，水平位移x=vt，与v成正比，因此可以用位移x来代替速度v．再根据动量守恒定律的规律可求得表达式．
（2）应用动量定理可以求出动量变化量之比．
解答 解：（1）小球离开水平轨道后做平抛运动，由于抛出点的高度h相同，则它们在空中的运动时间t相等；
如果碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mava=mava′+mbvb′，
ma•$\frac{OP}{t}$=ma•$\frac{OM}{t}$+mb•$\frac{ON}{t}$，整理得：ma•OP=ma•OM+mb•ON，需要验证的表达式为：ma•OP=ma•OM+mb•ON；
（2）a、b两个小球相碰后在空中做平抛运动，运动时间t相等，在此过程中，由动量定理得：△P=mgt，
则动量变化之比：$\frac{△{P}_{a}}{△{P}_{b}}$=$\frac{{m}_{a}gt}{{m}_{b}gt}$=$\frac{{m}_{a}}{{m}_{b}}$=$\frac{8}{1}$；
故答案为：（1）ma•OP=ma•OM+mb•ON；（2）8：1．
点评 碰撞后小球做平抛运动，由于抛出点的高度相同，小球在空中的运动时间相同，可以用小球的水平位移代替小球的水平速度，由于动量守恒定律与动量定理即可解题．
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