题目内容

2．我国已相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程．某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图所示，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球．设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月面的重力加速度为g月．以月面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为Ep=$\frac{GMmh}{R（R+h）}$，其中G为引力常量，M为月球质量．若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为（　　）
A．$\frac{m{g}_{月}R}{R+h}$（h+2R）B．$\frac{m{g}_{月}R}{R+h}$（h+$\sqrt{2}$R）C．$\frac{m{g}_{月}R}{R+h}$（h+$\frac{\sqrt{2}}{2}$R）D．$\frac{m{g}_{月}R}{R+h}$（h+$\frac{1}{2}$R）

分析 先根据万有引力提供向心力，以及重力等于万有引力，求出“玉兔”绕月球做圆周运动的动能，再根据功能关系求解需要对“玉兔”做的功．

解答 解：根据万有引力提供向心力，得：
G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$
在月球表面上，由重力等于万有引力，则得：G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g月，即有GM=g月R2；
“玉兔”绕月球做圆周运动的动能 Ek=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
联立以上三式解得：Ek=$\frac{m{g}_{月}{R}^{2}}{2（R+h）}$
“玉兔”在h高度的引力势能为Ep=$\frac{GMmh}{R（R+h）}$=$\frac{m{g}_{月}{R}^{2}h}{R（R+h）}$=$\frac{m{g}_{月}Rh}{R+h}$
根据功能关系得：从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为 W=Ep+Ek=$\frac{m{g}_{月}R}{R+h}$（h+$\frac{1}{2}$R）
故选：D．

点评 解决本题的关键掌握万有引力的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．

练习册系列答案
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15．两靠得较近的天体组成的系统称为双星，它们以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于由于引力作用而吸引在一起．设两天体的质量分别为m1和m2，则它们的轨道半径之比Rm1：Rm2=m2：m1，速度之比vm1：vm2=m2：m1．
13．如图（a）所示，在-d≤x≤0范围内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，在0≤x≤d范围内存在着电场（电场方向图中未画出）．一质量为m，电荷量为q的正电粒子，在磁场x=-d边界上的P点以速度大小为v0，方向与磁场边界的夹角为30°垂直于磁场方向射入．随后粒子经坐标原点O沿+x方向射入电场区域（粒子重力不计）．

（1）求匀强磁场的磁感应强度B；
（2）若在0≤x≤d的区域的坐标平面内只加平行于y轴的电场，电场中的各点电势φ随坐标y分布如图（b）所示（图中的φ0、h为已知量），求粒子从x=d边界飞出电场时的位置坐标；
（3）若在0≤x≤d的区域再加上平行于x轴方向的匀强电场E1，使经坐标原点O沿+x方向射入的带电粒子能越过y轴回到匀强磁场，求匀强电场场强的最小值E1．
10．如图所示，折射率n=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$的半圆形玻璃砖置于光屏MN的上方，其平面AB与MN的距离h=10cm．一束单色光沿图示方向射向圆心O，经玻璃砖后射到光屏上的O′点．现使玻璃砖绕圆心O点顺时针转动，求光屏上的折射光线光点距O′点的最远距离，此时玻璃砖转过的角度为多少？
17．如图所示为汽车电磁感应减速带原理图（俯视图），在汽车通过的区域设置匀强磁场，其方向垂直地面向上，大小为B，宽度为d．在汽车底部固定有一个长度L1、宽度L2的N匝矩形线圈，线圈的总电阻为R，车和线圈的总质量为m，假设汽车运动过程中所受阻力恒为f．当汽车以初速度v0进入磁场区域的左侧，开始以大小为a的恒定加速度减速驶入磁场区域，线圈全部进入磁场后，立即做匀速直线运动，直至完全离开缓冲区域，已知从线圈刚进入磁场到完全穿出磁场的过程中，汽车的牵引力做的总功为W．从线圈的前边与磁场左边线重合开始计时．求：
（1）线圈在进入磁场的过程中，牵引力的功率随时间变化的关系式
（2）线圈进入磁场的过程中，所产生的焦耳热．
7．如图甲所示，T为理想变压器，原、副线圈匝数比为10：1，副线圈所接电路中，电压表V1、V2和电流表A1、A2都为理想电表，电阻R1=2Ω，R2=6Ω，R3的最大阻值为12Ω，原线圈两端加上如图乙所示的电压．在R3的滑片自最下端滑动到最上端的过程中，以下说法正确的是（　　）
A．电压表V1的示数与电流表A1的示数的乘积先增大后减小
B．电压表V2的示数为20$\sqrt{2}$V
C．副圈两端电压的瞬时值表达式为u1=20$\sqrt{2}$sin（100πt）V
D．电压表V1的示数增大
14．某水上游乐场举办了一场趣味水上比赛．如图所示，质量m=50kg的参赛者（可视为质点），在河岸上A点紧握一根长L=5.0m的不可伸长的轻绳，轻绳另一端系在距离水面高H=10.0m的O点，此时轻绳与竖直方向的夹角为θ=37°，C点是位于O点正下方水面上的一点，距离C点x=4.8m处的D点固定着一只救生圈，O、A、C、D各点均在同一竖直面内．若参赛者抓紧绳端点，从台阶上A点沿垂直于轻绳斜向下以一定的初速度跃出，当摆到O点正下方的B点时松开手，此后恰能落在救生圈内．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，$\sqrt{12.96}$=3.6，g=10m/s2）
（1）求参赛者经过B点时速度的大小v；
（2）参赛者从台阶上A点跃出时的动能Ek为多大？
11．如图所示．轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A静止于光滑水平桌面上，右端接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连．开始时用手托住B，让细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度．下列有关该过程的分析正确的是（　　）
A．B物体的动能增加量小于B物体重力势能的减少量
B．B物体机械能的减少量等于弹簧的弹性势能的增加量
C．细线拉力对A做的功等于A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量
D．合力对A先做正功后做负功
12．如今，合肥一中的每间教室里都有饮水机，纯净水的质量关乎每一名学生的身体健康．纯净水质量是否合格的一项重要指标是它的电导率λ是否超标（电导率λ即为电阻率ρ的倒数）．
（1）对于纯净水来说，“纯净”是其最基本的要求，金属元素和微生物过高，都会导致电导率λ偏大（填“偏大”“不变”或“偏小”）．
（2）某同学采用下面的方法可以测定纯净水样品的电导率（不考虑温度对电阻的影响）：
a．选用一根粗细均匀且绝缘性能良好的圆柱形塑料直管；
b．分别用刻度尺和游标卡尺测出塑料管的长度L和内径d；
c．将采集的纯净水样品装入管内，直管两端用薄金属圆片电极密封，用伏安法测出水样品的电阻值，进而求得水样品的电导率；
e．通过网络查阅资料，确定纯净水样品的电导率是否超标．
实验中，该同学分别用刻度尺和游标为20分度的游标卡尺测定塑料管的长度和内径，刻度尺和游标卡尺的示数分别如图甲、乙所示，则可读出塑料管的长度L=0.1050m、内径d11.30mm．

（3）该同学用下列器材测定样品的电阻：
a．电压表V（量程0～3V，内阻约为5kΩ；量程0～15V，内阻约为25kΩ）；
b．电流表A（量程0～10mA，内阻约为2Q；量程0～50mA，内阻约为0.4Ω）；
c．滑动变阻器R（0～20Ω，2A）；
d．学生电源E（电动势4.5V，内阻很小）；
c．开关S及导线若干．
该同学先用多用电表粗测管内水样品的电阻值约为500Ω，要求用尽量精确的方法测出其电阻值，请在图丙中连接实验电路图（图中有四根导线已经接好）．
（4）在不损坏电表的前提下，将滑动变阻器滑片P从最左端向右滑动，随滑片P移动距离x的增加，被测水样品两端的电压U也随之增加，则在图丁反映U-x关系的示意图中正确的是图线d（填“a”“b”“c”或“d”）．

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