如图所示.劲度系数为k的轻弹簧下端系一个质量为m的小球A.小球被水平挡板P托住使弹簧长度恰为自然长度.然后使挡板P以恒定的加速度a开始竖直向下做匀加速直线运动.则( )A．小球与与挡板分离的时间为t=$\sqrt{\frac{ka}{2m(g-a)}}$B．小球与与挡板分离的时间为t=$\sqrt{\frac{2m(g-a)}{ka}}$C．小球从开始运动题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．

如图所示，劲度系数为k的轻弹簧下端系一个质量为m的小球A，小球被水平挡板P托住使弹簧长度恰为自然长度（小球与挡板不粘连），然后使挡板P以恒定的加速度a（a＜g）开始竖直向下做匀加速直线运动，则（　　）

	A．	小球与与挡板分离的时间为t=$\sqrt{\frac{ka}{2m（g-a）}}$
	B．	小球与与挡板分离的时间为t=$\sqrt{\frac{2m（g-a）}{ka}}$
	C．	小球从开始运动直到最低点的过程中，小球速度最大时弹簧的伸长量x=$\frac{mg}{k}$
	D．	小球从开始运动直到最低点的过程中，小球速度最大时弹簧的伸长量x=$\frac{m（g-a）}{k}$

分析在物体与托盘脱离前，物体受重力、弹簧拉力和托盘支持力的作用，随着托盘向下运动，弹簧的弹力增大，托盘支持力减小，但仍维持合外力不变，加速度不变，物体随托盘一起向下匀加速运动．当托盘运动至使支持力减小为零后，弹簧拉力的增大将使物体的加速度开始小于a，物体与托盘脱离，此时支持力N=0，对物体分析，根据牛顿第二定律求出弹簧的形变量，结合位移时间公式求出脱离的时间．

解答解：小球与挡板之间弹力为零时分离，此时小球的加速度仍为a，
由牛顿第二定律得：mg-kx=ma，
由匀变速直线运动的位移公式得：x=$\frac{1}{2}$at²，
解得：t=$\sqrt{\frac{2m（g-a）}{ka}}$；
小球速度最大时合力为零，x=$\frac{mg}{k}$；
故选：BC．

点评解决本题的关键知道物体与托盘脱离的条件，即N=0，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解．

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1．

如图所示，摆球的质量为m，从偏离水平方向θ=30°的位置由静止释放，求：
（1）小球运动到最低点A时绳子受到的拉力是多大？
（2）整个过程中小球的机械能守恒吗？

2．

如图，在场强大小为E、水平向右的匀强电场中，一轻杆可绕固定转轴O在竖直平面内自由转动．杆的两端分别固定两电荷量均为q的小球A、B，A带正电，B带负电；A、B两球到转轴O的距离分别为2l、l，所受重力大小均为电场力大小的$\sqrt{3}$倍．开始时杆与电场间夹角为θ（90°≤θ≤180°）．将杆从初始位置由静止释放，以O点为重力势能和电势能零点．求：
（1）初始状态的电势能W_e；
（2）杆在平衡位置时与电场间的夹角α；
（3）杆在电势能为零处的角速度ω．

16．“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图1所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB的半径为L，电势为φ₁，内圆弧面CD的半径为$\frac{L}{2}$，电势为φ₂．足够长的收集板MN平行边界ACDB，O到MN板的距离OP为L．假设太空中漂浮着若质量为m、电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子引力的影响．

（1）求粒子到达O点时速度的大小；
（2）如图2所示，在边界ACDB和收集板MN之间加一半圆形匀强磁场，圆心为O、半径为L、磁场方向垂直纸面向内，则发现从AB圆弧面收集到的粒子有$\frac{2}{3}$能打到MN板上（不考虑过边界ACDB的粒子再次返回），求所加磁感应强度的大小；
（3）随着所加磁场大小的变化，试定量分析收集板MN上的收集效率η与磁感应强度B的关系．（仅需表达出需满足的关系，可不用反三角函数表示角度）

3．

如图所示，一车载导航仪放在底边水平的三角形支架上，处于静止状态．稍微减小支架的倾斜角度，以下说法正确的是（　　）

	A．	导航仪所受弹力变小		B．	导航仪所受摩擦力变小
	C．	支架施加给导航仪的作用力变小		D．	支架施加给导航仪的作用力变大

13．如图（a）所示，在-d≤x≤0范围内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，在0≤x≤d范围内存在着电场（电场方向图中未画出）．一质量为m，电荷量为q的正电粒子，在磁场x=-d边界上的P点以速度大小为v₀，方向与磁场边界的夹角为30°垂直于磁场方向射入．随后粒子经坐标原点O沿+x方向射入电场区域（粒子重力不计）．