题目内容
12．
如图所示，质量为2M的小车A静止在光滑水平桌面上，质量为3M的物体B静置于A车车厢内，B左端用轻弹簧与A车连接，弹簧劲度系数为k且水平，处于原长，小车底面光滑．质量为M的小车C以速度v0向小车A滑过去，并在与小车A碰撞后立即与A车粘连，整个过程中B始终不与车厢侧壁碰撞．求之后的运动过程中弹簧的最大长度与最短长度之差．（弹簧弹性势能表达式为Ep=$\frac{1}{2}$kx2，x为弹簧形变量）．
分析 A、C碰撞过程，A、B、C相互作用过程中系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出物体的速度，A、B、C三者速度相等时弹簧的形变量最大，应用能量守恒定律可以求出弹簧的最大弹性势能，然后根据弹性势能的表达式求出弹簧的形变量，最后求出长度之差．
解答 解：当弹簧伸长到最长或压缩到最短时，均为A、B、C达到共速时，设共同速度为v1，以向左为正方向，对A、B、C系统，由动量守恒定律得：
Mv0=6Mv1，
解得：v1=$\frac{{v}_{0}}{6}$，
C与A碰撞过程系统动量守恒，以向左为正方向，设碰撞后的共同速度为v2，由动量守恒定律得：
Mv0=3Mv2，
解得：v2=$\frac{{v}_{0}}{3}$，
由能量守恒定律得，弹簧最大弹性势能：
EPm=$\frac{1}{2}$•3Mv22-$\frac{1}{2}$•6Mv12，
解得：EPm=$\frac{1}{12}$Mv02；
由EP=$\frac{1}{2}$kx2可知：xm=$\sqrt{\frac{M{v}_{0}^{2}}{6k}}$；
由于弹簧的最大伸长量和最大压缩量相等，
故运动过程中弹簧的最大长度与最短长度之差：△x=2xm=$\sqrt{\frac{2M}{3k}}$v0；
答：弹簧的最大长度与最短长度之差为$\sqrt{\frac{2M}{3k}}$v0．
点评 本题考查了求弹簧的长度之差，分析清楚物体的运动过程，应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题；解题时要注意：由于弹簧的最大弹性势能相等，弹簧的最大压缩量与最大伸长量相等．
练习册系列答案
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5．
某光源发出的光由不同波长的光组成，不同波长的光的强度如图所示．表中给出了一些材料的极限波长，用该光源发出的光照射表中材料（ ）
某光源发出的光由不同波长的光组成，不同波长的光的强度如图所示．表中给出了一些材料的极限波长，用该光源发出的光照射表中材料（ ）| 材料 | 钠 | 铜 | 铂 |
| 极限波长（nm） | 541 | 268 | 196 |
| A． | 仅钠能产生光电子 | B． | 仅钠、铜能产生光电子 | ||
| C． | 仅铜、铂能产生光电子 | D． | 都能产生光电子 |
3．
如图所示，一车载导航仪放在底边水平的三角形支架上，处于静止状态．稍微减小支架的倾斜角度，以下说法正确的是（ ）
如图所示，一车载导航仪放在底边水平的三角形支架上，处于静止状态．稍微减小支架的倾斜角度，以下说法正确的是（ ）| A． | 导航仪所受弹力变小 | B． | 导航仪所受摩擦力变小 | ||
| C． | 支架施加给导航仪的作用力变小 | D． | 支架施加给导航仪的作用力变大 |
如图所示，在直角坐标系O-xyz中存在磁感应强度为B=$\frac{2m}{q}$$\sqrt{\frac{g}{h}}$，方向竖直向下的匀强磁场，在（0，0，h）处固定一电量为+q（q＞0）的点电荷，在xOy平面内有一质量为m，电量为-q的微粒绕原点O沿图示方向作匀速圆周运动．若该微粒的圆周运动可以等效为环形电流，求此等效环形电流强度I．（重力加速度为g）
如图所示，在水平平行正对金属板MN间有匀强电场，M板带负电，N板带正电．在M板上有一小孔O（孔略大于带电粒子大小），一比荷为8.0×105C/kg的粒子从O的正下方贴近N板处的P点，在电场力作用下由静止开始运动，通过孔O进入M板上方空间．在M板上方为以O为圆心，以R=0.1m为半径的半圆形区域I内，有磁感应强度为B1=0.5T的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，在M板上方、区域I外的区域II中分布有磁感应强度为B2的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里（不计粒子所受重力）．
如图所示为汽车电磁感应减速带原理图（俯视图），在汽车通过的区域设置匀强磁场，其方向垂直地面向上，大小为B，宽度为d．在汽车底部固定有一个长度L1、宽度L2的N匝矩形线圈，线圈的总电阻为R，车和线圈的总质量为m，假设汽车运动过程中所受阻力恒为f．当汽车以初速度v0进入磁场区域的左侧，开始以大小为a的恒定加速度减速驶入磁场区域，线圈全部进入磁场后，立即做匀速直线运动，直至完全离开缓冲区域，已知从线圈刚进入磁场到完全穿出磁场的过程中，汽车的牵引力做的总功为W．从线圈的前边与磁场左边线重合开始计时．求：
4．
热现象与大量分子热运动的统计规律有关，1859年麦克斯韦从理论上推导出了气体分子速率的分布规律，后来有许多实验验证了这一规律．若以横坐标v表示分子速率，纵坐标f（v）表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比．对某一部分密闭在钢瓶中的理想气体，在温度T1、T2时的分子速率分布图象如题图所示，下列分析和判断中正确的是（ ）
热现象与大量分子热运动的统计规律有关，1859年麦克斯韦从理论上推导出了气体分子速率的分布规律，后来有许多实验验证了这一规律．若以横坐标v表示分子速率，纵坐标f（v）表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比．对某一部分密闭在钢瓶中的理想气体，在温度T1、T2时的分子速率分布图象如题图所示，下列分析和判断中正确的是（ ）| A． | 两种状态下瓶中气体内能相等 | |
| B． | 两种状态下瓶中气体分子平均动能相等 | |
| C． | 两种状态下瓶中气体分子势能相等 | |
| D． | 两种状态下瓶中气体分子单位时间内撞击瓶壁的总冲量相等 |
1．下列说法不正确的是（ ）
| A． | 核聚变反应方程${\;}_{1}^{2}$H+${\;}_{1}^{3}$H→${\;}_{2}^{4}$He+${\;}_{0}^{1}$n中，${\;}_{0}^{1}$n表示中子 | |
| B． | 某放射性原子核经过2次α衰变和一次β衰变，核内质子数减少3个 | |
| C． | 太阳内部发生的核反应是热核反应 | |
| D． | 机场、车站等地进行安全检查时，能轻而易举地窥见箱内物品，利用了γ射线较强的穿透能力 |
2．下列说法正确的是（ ）
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| D． | 牛顿利用了斜面实验证实了力是改变物体运动状态的原因 |