Question

10．运动员参加“110米栏”比赛时从起点至第一个栏间的运动可简化为：质量为m的运动员从起点O处开始做匀加速直线运动，到达距第一个栏x处的A点时起跳，起跳前后水平方向的分速度相同，起跳所用时间不计，起跳后经时间t运动员的重心升至最高点时恰好经过第一个栏的正上方，已知起点O与第一个栏相距L，不计空气阻力，重力加速度为g，动员可视为质点．
（1）求运动员从起跑至到达第一个栏正上方所用的时间；
（2）为了改进技术，该运动员将八步上栏改为七步上栏，相应地，A点至第一个栏的距离由x变为1.02x，运动员起跳后仍经时间t重心升至最高且恰好位于第一个栏的正上方，求改进技术后从起跑至到达第一个栏的正上方可节省多少时间？若L=13.720m，x=1.600m，t=0.16s，再给出此问的数值结果（保留一位有效数字）

Answer 1

分析 （1）运动员起跳后在水平方向做匀速直线运动，由此求出运动员在A点的速度，然后由位移速度公式即可求出加速度，由速度公式即可求出时间；
（2）当A点至第一个栏的距离由x变为1.02x，结合（1）的方法即可求出运动员使用的时间与节约的时间的表达式．将相关的数据代入公式即可求出．

解答 解：（1）由于运动员起跳后在水平方向做匀速直线运动，所以运动员到达A点的水平速度：${v}_{1}=\frac{x}{t}$
设运动员的加速度为a₁，则：$2{a}_{1}（L-x）={v}_{1}^{2}-0$
得：${a}_{1}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2（L-x）}$
又：v₁=a₁t₁
所以有：t₁=$\frac{2（L-x）t}{x}$
（2）若A点至第一个栏的距离由x变为1.02x，则有：t₂=$\frac{2（L-1.02x）t}{1.02x}$
节省的时间为：：△t=t₂-t₁=$\frac{2（L-x）t}{x}$-$\frac{2（L-1.02x）t}{1.02x}$=$\frac{0.04Lt}{1.02x}$
若L=13.720m，x=1.600m，t=0.16s，代入上表达式得：
$△t=\frac{0.04×13.720×0.16}{1.02×1.600}≈0.005$s
答：（1）运动员从起跑至到达第一个栏正上方所用的时间是$\frac{2（L-x）t}{x}$；
（2）改进技术后从起跑至到达第一个栏的正上方可节省时间是$\frac{0.04Lt}{1.02x}$，若L=13.720m，x=1.600m，t=0.16s，此问的数值结果是0.005s．

点评 该题属于信息给予的题目，通过110m跨栏的研究考查匀变速直线运动的公式，解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式，结合位移和时间，灵活运用运动学公式进行求解．