Question

5．如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度v₀从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内，与x轴正方向的夹角为θ，若粒子的电荷量和质量分别为q和m，重力不计，试求粒子射出磁场时的位置坐标及在磁场中运动的时间．

Answer 1

分析 带正电粒子射入磁场后，由于受到洛仑兹力的作用，粒子将沿图示的轨迹运动，从M点射出磁场，根据几何关系可求得M点的坐标；再由几何关系明确粒子转过的圆心角，则可求出转动的时间．

解答 解：粒子的运动轨迹如图所示，由圆的对称性可知粒子从M点射出磁场时其速度方向与x轴的夹角仍为θ．
设粒子的轨道半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律可得：qv₀B=$\frac{m{v}^{2}}{R}$  ①
设OA的距离为L，由几何关系可得$\frac{L}{2}$=Rsinθ  ②
而A点的坐标为x=-L  ③
联立①②③解得x=$\frac{-2m{v}_{0}sinθ}{qB}$④
设粒子在磁场中的运动周期为T，则T=$\frac{2πR}{v}$  ⑤
粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为α=2（π-θ）  ⑥
粒子在磁场中的运动时间为t，则t=$\frac{α}{2π}$T  ⑦
由①⑤⑥⑦可得：t=$\frac{2m（π-θ）}{Bq}$
答：粒子射出磁场时的位置为坐标（$\frac{-2m{v}_{0}sinθ}{qB}$，0）；在磁场中运动的时间为$\frac{2m（π-θ）}{Bq}$

点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动问题；利用圆的特性构建几何关系，并运用由洛伦兹力提供向心力的物理规律列出方程，从而联立求解．注意有界磁场中的对称性问题．