Question

7．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，立即以2.5m/s²的加速度做匀加速运动前去追赶，问：
（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
（2）警车发动后要多长时间才能追上货车？

Answer 1

分析 （1）在两车速度相等前，货车的速度大于警车，两车的距离越来越大，速度相等之后，货车的速度小于警车，两车的距离越来越小，所以两车速度相等时，距离最大．根据速度相等求出时间，再根据运动学的位移公式求出相距的最大距离．
（2）根据警车追上货车时，两车的位移相等列式即可求解．

解答 解析：（1）警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t₁时间两车的速度相等．
            则t₁=$\frac{10}{2.5}$ s=4 s
            s_货=v₀t₁=10×4m=40m
s_警=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2.5×{4}^{2}=20$m
所以两车间的最大距离为：△s=s_货-s_警=40-20=20m
（2）设经过时间t，两车相遇，则有：
s′_货=v₀t
s′_警=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
即v₀t=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：t=8s，
此时警车速度为：v=at=2.5×8=20m/s．
答：（1）经过4s两车间的距离最大，此最大距离是20m；
（2）警车发动后要8s才能追上货车．

点评 解决本题的关键知道速度小者加速追速度大者，两者速度相等时，距离最大．以及知道警车追上货车时，两车的位移相等．