题目内容

16．利用如下数据：
地球绕太阳公转的周期T=365天
地球绕太阳公转的轨道半径r=1.5×1011m
地球表面的重力加速度g=9.8m/s2
地球自身的半径R=6.4×106m
估算：太阳质量与地球质量的比值$\frac{{M}_{x}}{Me}$为多少？（结果用科学计数法表示，保留一位有效数字）

分析 地球绕着太阳做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力，结合地球绕太阳的轨道半径和地球的公转周期求出太阳的质量；
根据万有引力等于重力求出地球的质量；
从而得出太阳质量和地球质量之比．

解答 解：地球绕着太阳做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有：$G\frac{{M}_{x}{M}_{地}}{{r}^{2}}={M}_{e}{（\frac{2π}{T}）}^{2}r$；
在地球表面，物体的重力等于万有引力，故：mg=$G\frac{{M}_{e}m}{{R}^{2}}$；
联立解得：$\frac{{M}_{x}}{{M}_{e}}=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{g{{R}^{2}T}^{2}}$；
代入数据解得：$\frac{{M}_{x}}{{M}_{e}}=3×1{0}^{5}$；
答：太阳质量与地球质量的比值为$\frac{{M}_{x}}{Me}$为3×105．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个重要理论，并能灵活运用，难度不大．

练习册系列答案
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13．某质点做匀速圆周运动，线速度大小为v、周期T，则在半个周期$\frac{T}{2}$时间内，速度改变量大小是（　　）
A．2vB．vC．$\frac{v}{2}$D．0
7．设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看做是均匀的球体，月球月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比（　　）
A．地球与月球的万有引力将变小B．地球与月球的万有引力将变大
C．月球绕地球运动的周期将变长D．月球绕地球运动的周期将变短
4．太阳系中，地球、金星均是太阳的行星，地球绕太阳公转一周为1年，已知金星绕太阳公转的周期小于1年，则可判定（　　）
A．金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离
B．金星的质量大于地球的质量
C．金星的质量大于地球的密度
D．金星的向心加速度大于地球的向心加速度
11．两个质点之间万有引力的大小为F，如果只将这两个质点之间的距离变为原来的2倍，其他条件不变，那么它们之间万有引力的大小变为（　　）
A．$\frac{F}{4}$B．$\frac{F}{2}$C．2FD．4F
1．“嫦娥三号”探月卫星于2013年12月2日凌晨在西昌卫星发射中心发射，将实现“落月”的新阶段．若已知引力常量为G，月球绕地球做圆周运动的半径为r1、周期为T1，“嫦娥三号”探月卫星做圆周运动的环月轨道半径为r2、周期为T2，不计其他天体的影响，根据题目条件可以（　　）
A．求出月球的质量B．求出“嫦娥三号”探月卫星的质量
C．得出$\frac{{{r}_{1}}^{3}}{{{T}_{1}}^{2}}$=$\frac{{{r}_{2}}^{3}}{{{T}_{2}}^{2}}$D．求出地球的密度
8．如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，万有引力常量为G，则（　　）
A．甲星所受合外力为$\frac{5G{M}^{2}}{4{R}^{2}}$
B．乙星所受合外力为$\frac{G{M}^{2}}{{R}^{2}}$
C．甲星和丙星的动能相同，均为$\frac{5G{M}^{2}}{8R}$
D．其它条件不变，去掉乙星，剩下甲与丙构成双星后，甲星的周期与原来相同
5．下列说法不正确的是（　　）
A．太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点
B．行星轨道的半长轴越长，自转周期越大
C．日心说和地心说都是错误的
D．行星在近日点速度最大，远日点速度最小
6．某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆，每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示，该行星与地球的公转半径比为（　　）
A．（$\frac{N}{N-1}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$B．（$\frac{N+1}{N}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$C．（$\frac{N}{N-1}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$D．（$\frac{N+1}{N}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$

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