Question

1．如图所示，两金属杆竖直固定在地面上，与地之间绝缘，间距为L，两端再接上电容为C的平行板电容器．一质量为m的金属棒与杆接触良好，但无摩擦，从距地面h高度静止释放，其空间充满垂直纸面向里的水平方向匀强磁场，磁感应强度为B，电阻不计，金属棒落地的瞬时速度大小表达式是$\sqrt{\frac{2mgh}{{m+{B^2}{L^2}C}}}$．

Answer 1

分析 由法拉第电磁感应定律，求出感应电动势；再与$C=\frac{Q}{U}$相结合求出电荷量与速度的关系式，由左手定则来确定安培力的方向，并求出安培力的大小；借助$I=\frac{Q}{t}$、$a=\frac{△v}{△t}$及牛顿第二定律来求解加速度，确定运动性质为匀加速直线运动．

解答 解：设金属棒的速度大小为v时，经历的时间为t，通过金属棒的电流为i，
金属棒受到的安培力方向沿导轨向上，大小为 F=BLi，
设在时间间隔（t，t+△t）内流经金属棒的电荷量为△Q，
按定义有：i=$\frac{△Q}{△t}$，△Q也是平行板电容器极板在时间间隔（t，t+△t）内增加的电荷量，△v为金属棒的速度变化量，得：
△Q=C△U=CBL△v，
加速度的定义有：a=$\frac{△v}{△t}$，
根据牛顿第二定律有：mg-F=ma，
联立上此式可得：a=$\frac{mg}{{m+{B^2}{L^2}C}}$，可知加速度a为定值，棒做匀加速直线运动；
根据速度位移公式，有：v²=2ah，
联立解得：v=$\sqrt{\frac{2mgh}{{m+{B^2}{L^2}C}}}$；
故答案为：$\sqrt{\frac{2mgh}{{m+{B^2}{L^2}C}}}$．

点评 本题让学生理解左手定则、安培力的大小、法拉第电磁感应定律、牛顿第二定律、及运动学公式，并相互综合来求解．