Question

13．一个带正电的微粒，从A点射入水平方向的匀强电场中，微粒沿直线AB运动，如图，AB与电场线夹角θ=37°，已知带电微粒的质量m=3.0×10^-7kg，电量q=1.0×10^-9C，A、B相距L=20cm．（取g=10m/s²，结果保留二位有效数字）求：
（1）说明微粒在电场中运动的性质，要求说明理由．
（2）电场强度的大小和方向？
（3）微粒从A点运动到B点电场力做多少功？

Answer 1

分析 （1）微粒在重力和电场力作用下沿AB做直线运动，根据受力分析知水平方方向受到向左的电场力，竖直方向的重力，合力沿BA方向，故粒子做匀减速直线运动；
（2）根据粒子做直线运动的条件，合力沿BA方向，根据几何知识可以求出电场力的大小和方向，从而判断电场强度的大小和方向；
（3）除重力和弹力外其它力做的功等于机械能的变化，求出从A至B过程中电场力做的功即可求出微粒机械能的变化；

解答 解：（1）微粒只在重力和电场力作用下沿AB方向运动，在垂直于AB方向上的重力和电场力必等大反向，可知电场力的方向水平向左，如图所示，微粒所受合力的方向由B指向A，与初速度v_A方向相反，故微粒做匀减速运动；
（2）根据几何关系，有：
$tanθ=\frac{mg}{qE}$
所以电场强度：E=$\frac{mg}{qtanθ}$=$\frac{3×1{0}_{\;}^{-7}×10}{1×1{0}_{\;}^{-9}×\frac{3}{4}}$=$4×1{0}_{\;}^{3}N/C$
电场强度的方向水平向左
（3）L=20cm=0.2m
微粒从A点运动到B点电场力做功为：
W=qEL_ABcos（180°-θ）=-1.0×10^-9×4×10³×0.2×cos37°J=-$6.4×1{0}_{\;}^{-7}J$
答：（1）微粒在电场中运动的性质是做匀减速直线运动
（2）电场强度的大小$4×1{0}_{\;}^{3}N/C$和方向水平向左
（3）微粒从A点运动到B点电场力做功$-6.4×1{0}_{\;}^{-7}J$

点评 本题关键结合运动情况得到粒子受力的受力情况，然后根据动能定理求解电场的大小和方向，掌握除重力和弹力外做功与机械能变化的关系．