Question

12．在平行于纸面的匀强电场中，有a、b、c三点，各点的电势分别为φ_a=8V，φ_b=-4V，φ_c=2V，如图所示．已知$\overline{ab}$=10$\sqrt{3}$ cm，$\overline{ac}$=5$\sqrt{3}$ cm，$\overline{ac}$与$\overline{ab}$之间夹角为60°，试求这个匀强电场场强的大小和方向．

Answer 1

分析 根据匀强电场中，等间距的两点电势差相等，确定出等势线，结合电场线与等势线垂直得出电场强度的方向．根据电势差的大小以及沿电场线方向上的距离求出电场强度的大小．

解答 解：取ab的中点为d，则可知d点的电势为2V，则cd为等势线，连接cd；
电场线与等势线垂直，如图所示，根据几何关系知，场强的方向与ac成30°，
ac两点间的电势差为：U_ac=8-2V=6V，
ac两点沿电场线方向上的距离为：d=5$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$cm=7.5cm=0.075m，
则电场强度为：E=$\frac{{U}_{ac}}{d}$=$\frac{6}{0.075}$V/m=80V/m．
答：电场强度的方向与ab成30°向右，大小为80V/m．

点评 解决本题的关键知道匀强电场等势线的特点，能构建出等势面，同时知道电场线与等势线垂直，掌握匀强电场的场强公式E=$\frac{U}{d}$，注意d是沿电场线方向上的距离．