Question

10．如图所示，一长为L=0.9m的不可拉伸的轻绳，一端拴在天花板的O点，另一端系着一质量为m=0.5kg的小球（可视为质点）．在O点正下方0.45m处固定有一个钉子P，将小球向左拉使轻绳偏离竖直方向某一夹角，然后由静止释放，当绳子刚碰到钉子时，绳子恰好能被拉断．已知轻绳能够承受的最大拉力为10N，O点离右墙壁的水平距离x=1.2m，天花板离地面的高度H=2.5m．g取10m/s²，不计阻力．求
（1）轻绳刚碰到钉子时，小球的速度大小；
（2）细绳断裂后，小球在以后的运动过程中，第一次碰撞点离墙角A的距离是多少？

Answer 1

分析 （1）轻绳碰到钉子后，做圆周运动，合力作为向心力，根据向心力的公式可以求得小球的速度大小；
（2）细绳断裂后，小球做的是平抛运动，根据平抛运动的规律来计算水平方向上的位移的大小．

解答 解：（1）在轻绳碰到钉子后小球立即以P点为圆心做圆周运动，设此时小球的速率为υ，
绳子拉力为F_T，
${F_T}-mg=m\frac{υ^2}{R}$
又$R=\frac{L}{2}=0.45m$
同时绳子又恰好断裂，故F_T=10N
代入数据联立得$υ=\frac{3}{2}\sqrt{2}m/s$
（2）细绳断裂后，小球做平抛运动，假设小球直接先落到地面，则有
竖直方向：H-L=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向：s_x=υ•t
联立得水平位移s_x=1.2m
由于s_x=x可得小球落在墙角A点，故第一次碰撞点离A点距离为0．
答：（1）轻绳刚碰到钉子时，小球的速度大小为$\frac{3\sqrt{2}}{2}$m/s；（2）细绳断裂后，小球在以后的运动过程中，第一次碰撞点离墙角A的距离是0．

点评 本题中要注意细绳碰到钉子前后转动半径的变化，再由向心力公式分析绳子上的拉力．小球摆到最低点虽与钉子相碰，但没有能量的损失．