题目内容
4．
质谱仪是一种精密仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具，从粒子源S产生粒子束（初速度可视为零），经电势差为U的加速电场加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，粒子束中一个电荷量为+q的粒子经匀强磁场，最终垂直打在记录它照相底片上的P点，测得P点到粒子进入磁场处的距离为l，粒子所受重力不计，求：（1）此粒子的质量；
（2）此粒子在磁场中运动的时间．
分析 （1）粒子在电场中加速，根据动能定理可求得粒子的速度，再根据带电粒子在磁场中的运动，根据洛伦兹力充当向心力即可求得粒子的质量；
（2）根据粒子的运动情况可明确粒子转过的圆心角，再根据周期公式即可求得粒子在磁场中运动的时间．
解答 
解：（1）粒子在电场中加速运动获得的速度为v，由动能定理得：
Uq=$\frac{1}{2}$mv2
粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
由几何关系得：2R=l
联立解得：m=$\frac{q{B}^{2}{l}^{2}}{8U}$；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有：T=$\frac{2πm}{qB}$
由图可知，粒子在磁场恰经过半个周期；故粒子在磁场中运动的时间为：t=$\frac{T}{2}$=$\frac{πB{l}^{2}}{8U}$
答：（1）此粒子的质量$\frac{q{B}^{2}{l}^{2}}{8U}$；
（2）此粒子在磁场中运动的时间$\frac{πB{l}^{2}}{8U}$．
点评 本题考查带电粒子在电场及磁场中的运动情况，要注意明确在电场中主要应用运动的合成和分解规律或动能定理求解；而在磁场中要注意圆周运动性质的应用，同时注意明确几何关系的把握．
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16．在下列几种情况中，甲物块动能是乙物块动能的3倍的是（ ）
| A． | 甲的速度是乙的3倍，甲的质量是乙的$\frac{1}{3}$ | |
| B． | 甲的质量是乙的3倍，甲的速度是乙的$\frac{1}{3}$ | |
| C． | 甲的速度是乙的3倍，甲的质量是乙的$\frac{1}{9}$ | |
| D． | 甲的质量是乙的3倍，甲的速度是乙的$\frac{1}{9}$ |
如图所示，质量为m、半径为R的小球，放在半径为2R、质量为2m的大空心球内，大球开始静止在光滑的水平面上，当小球从图示位置无初速度地沿大球内壁滚到最低点时，大球移动的距离是多少？
如图所示，在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=2.0T．一质量为m=5.0×10-8 kg、电量为q=1.0×10-6 C的带电粒子从P点沿图示方向以v=20m/s的速度进入磁场，从x轴上的Q点离开磁场（Q点未画出）．已知OP=30cm，（粒子重力不计，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8），求：
16．
如图所示，一单匝闭合矩形金属线圈ABCD在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′匀速转动，转轴OO′过AD边和BC边的中点，从图示位置开始计时，穿过线圈的磁通量Φ随时间t的变化关系式为Φ=0.1cos20πt（Wb）时间t的单位为s，已知矩形线圈的电阻R=2.0Ω，下列说法正确的是（ ）
如图所示，一单匝闭合矩形金属线圈ABCD在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′匀速转动，转轴OO′过AD边和BC边的中点，从图示位置开始计时，穿过线圈的磁通量Φ随时间t的变化关系式为Φ=0.1cos20πt（Wb）时间t的单位为s，已知矩形线圈的电阻R=2.0Ω，下列说法正确的是（ ）| A． | 穿过线圈的磁通量的最大值为$\frac{\sqrt{2}}{10}$Wb | |
| B． | 在任意1s时间内内，线圈中电流的方向改变10次 | |
| C． | 线密中通过的电流的有效值约为3.14A | |
| D． | 在任意1s时间内，线圈克服安培力所做的功约9.9J |
13．
如图所示，某游戏中有一隧道跟半径为R=125m的圆形桥在M点相接，M为桥的顶点，桥上N点与圆心O的连线跟M0的夹角为37°，与MON在同一竖直面的平台上边缘P点比M点高h=20m．当玩具小车从M越过N点后，从P点水平射出的速度多大都不能直接击中它．为了使发射的小球能击中桥上的小车，速度v0的取值范围是（不计空气阻力，sin37°=0.6，g取10m/s2）（ ）
如图所示，某游戏中有一隧道跟半径为R=125m的圆形桥在M点相接，M为桥的顶点，桥上N点与圆心O的连线跟M0的夹角为37°，与MON在同一竖直面的平台上边缘P点比M点高h=20m．当玩具小车从M越过N点后，从P点水平射出的速度多大都不能直接击中它．为了使发射的小球能击中桥上的小车，速度v0的取值范围是（不计空气阻力，sin37°=0.6，g取10m/s2）（ ）| A． | v0＜30m/s | B． | v0＞40m/s | ||
| C． | 22.5m/s≤v0≤40m/s | D． | 22.5m/s≤v0≤30m/s |
如图所示，在粗糙水平面上有一质量为M=2kg的粗糙斜面体、斜面的倾角θ=30°，在斜面体的左侧相距为d=1.5m处有一固定障碍物Q，将一质量为m=0.2kg的小物块（可视为质点）用绝缘绳系住，绳的一端固定在斜面体的顶端，此时小物块恰好能在斜面体上与斜面体一起保持静止且绳刚好伸直无弹力．现给斜面体施加一水平向左的推力F，使斜面体和小物块一起向左做匀加速运动，当斜面体到达障碍物Q与其碰撞后，斜面体立即被障碍物Q锁定．已知斜面体与地面间的动摩擦因数为μ1=0.5，重力加速度g=10m/s2，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，求：