题目内容
15．
如图所示，在光滑绝缘的水平桌面上建立一直角坐标系XOY，水平桌面处在周期性变化的电场和磁场中，电场和磁场的变化规律如图乙所示（规定沿X轴正方向为电场强度E的正方向，竖直向下为磁感应强度B的正方向）．在t=0时刻，一质量为m=10g、电荷量为q=0.1C的带正电金属小球自坐标原点O处以大小v0=2m/s的速度沿X轴正方向射出．已知E=0.2N/C，B=0.1πT．求：（1）t=1s末，金属小球速度的大小；
（2）1s～2s内，金属小球在磁场中做圆周运动的周期T和半径R；
（3）6s内金属小球运动离X轴、Y轴的最大距离sX和sY．
分析 （1）第一秒内粒子做类似平抛运动，根据牛顿第二定律和运动学公式列式求解；
（2）根据洛伦兹力提供向心力列式求解轨道半径，由圆周运动公式求得周期；
（3）先求出5s末的位置坐标和速度大小和方向，再求出第6s内的轨道半径，画出轨迹，最后求离x轴最远距离
解答 解：（1）在0～1s内，金属小球在电场力作用下，在x轴方向上做匀速运动vx=v0
y方向做匀加速运动${v}_{y}^{\;}=\frac{q{E}_{0}^{\;}}{m}{t}_{1}^{\;}$=$\frac{0.2×0.1}{10×1{0}_{\;}^{-3}}×1m/s=2m/s$
1s末粒子的速度${v}_{1}^{\;}=\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}=2\sqrt{2}m/s$
（2）设v1与x轴正方向的夹角为α，则$tanα=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{x}^{\;}}$=$\frac{2}{2}=1$
得 α=45°．
在1～2s内，粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律
$q{v}_{1}^{\;}{B}_{0}^{\;}=m\frac{{v}_{1}^{2}}{{R}_{1}^{\;}}$
得${R}_{1}^{\;}=\frac{m{v}_{1}^{\;}}{q{B}_{0}^{\;}}=\frac{10×1{0}_{\;}^{-3}×2\sqrt{2}}{0.1×0.1π}=\frac{2\sqrt{2}}{π}m$
粒子做圆周运动的周期：$T=\frac{2πm}{q{B}_{0}^{\;}}=\frac{2π×10×1{0}_{\;}^{-3}}{0.1×0.1π}$=2s
（3）画出粒子运动的轨迹如图所示，
第1s内的位移${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}\frac{q{E}_{0}^{\;}}{m}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×\frac{0.1×0.2}{10×1{0}_{\;}^{-3}}×{1}_{\;}^{2}=1m$
小球在6s内运动到离X轴的最大距离${S}_{X}^{\;}=2{R}_{1}^{\;}=\frac{4\sqrt{2}}{π}m$
运动到离Y轴的最大距离${S}_{Y}^{\;}=3{x}_{1}^{\;}+R=3+\frac{2\sqrt{2}}{π}m$
答：（1）t=1s末，金属小球速度的大小$2\sqrt{2}m/s$；
（2）1s～2s内，金属小球在磁场中做圆周运动的周期T为2s和半径R为$\frac{2\sqrt{2}}{π}m$；
（3）6s内金属小球运动离X轴、Y轴的最大距离${S}_{X}^{\;}$为$\frac{4\sqrt{2}}{π}m$和${S}_{Y}^{\;}$为（$3+\frac{2\sqrt{2}}{π}$）m
点评 本题中粒子奇数秒内做类似平抛运动，偶数秒内做匀速圆周运动，关键是画出运动轨迹并根据平抛运动规律和匀速圆周运动规律列式分析．
阅读快车系列答案
一列简谐横波在t=0时刻波形图如图所示，介质中x=2m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=l0sin5πtcm．关于这列简谐波，下列说法正确的是（ ）| A． | 振幅为20cm | |
| B． | 传播方向沿x轴负向 | |
| C． | 传播速度为10m/s | |
| D． | P点第一次回到平衡位置的时刻为0.1s |
在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，两位同学绘出的玻璃砖和三个针孔a、b、c的位置相同，且插在c位置的针正好挡住插在a、b位置的针的像，但最后一个针孔的位置不同，分别为d、e两点，如图所示．计算折射率时，用d（ 填“d”或“e”）点得到的值较小，用e（ 填“d”或“e”）点得到的值误差较小．
如图所示为圆柱形区域的横截面．在没有磁场的情况下，带电粒子（不计重力）以某一初速度沿截面直径方向入射时，穿过此区域的时间为t；若该区域加垂直该区域的匀强磁场，磁感应强度为B，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，带电粒子飞出此区域时，速度方向偏转了$\frac{π}{3}$，根据上述条件可求得的物理量为（ ）| A． | 带电粒子的比荷 | B． | 带电粒子的初速度 | ||
| C． | 带电粒子在磁场中运动的半径 | D． | 带电粒子在磁场中运动的周期 |
新中国成立60周年，在天安门广场进行十年一次的大阅兵仪式，各个部队和军种都在紧张的演练，在空军演练中，某空降兵从飞机上跳下，他从跳离飞机到落地的过程中沿竖直方向运动的v-t图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）| A． | 0～10s内空降兵和伞整体所受重力大于空气阻力，10～15整体所受重力小于空气阻力 | |
| B． | 0～10s内做加速度逐渐减小的加速运动动，10～15s内做加速度减小的减速运动 | |
| C． | 第10s末打开降落伞，以后做匀减速运动至第15s末 | |
| D． | 10s末～15s末加速度方向竖直向上，加速度的大小在逐渐减小 |
如图所示，两个质量分别为mA，mB（mA≠mB）的物体通过轻绳相连静止在光滑水平面上，第一次在恒力F1的作用下向左加速运动，绳子拉力为T1；第二次在恒力F2（F1≠F2）的作用下向右加速运动，绳子的拉力为T2，则T1和T2的关系是（ ）| A． | $\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\frac{{m}_{B}}{{m}_{A}}$ | B． | $\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$ | ||
| C． | $\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\frac{{m}_{A}{F}_{1}}{{m}_{B}{F}_{2}}$ | D． | $\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\frac{{m}_{B}{F}_{1}}{{m}_{A}{F}_{2}}$ |
如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m、电荷量为-q的物块从A点由静止开始下落，下落高度H到B点后与一轻弹簧接触，又下落h后到达最低点C，整个过程中不计空气阻力，从A点运动到B点的过程中加速度大小为2g，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）| A． | 该匀强电场的电场强度为$\frac{2mg}{q}$ | |
| B． | 物块从A点运动到C点的过程中，物块和弹簧构成的系统机械能守恒 | |
| C． | 物块从A点运动到C点的过程中电势能的减少量为mg（H+h） | |
| D． | 物块从B点运动到C点的过程中物块的机械能和电势能之和保持不变 |