题目内容
3．
如图所示为圆柱形区域的横截面．在没有磁场的情况下，带电粒子（不计重力）以某一初速度沿截面直径方向入射时，穿过此区域的时间为t；若该区域加垂直该区域的匀强磁场，磁感应强度为B，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，带电粒子飞出此区域时，速度方向偏转了$\frac{π}{3}$，根据上述条件可求得的物理量为（ ）| A． | 带电粒子的比荷 | B． | 带电粒子的初速度 | ||
| C． | 带电粒子在磁场中运动的半径 | D． | 带电粒子在磁场中运动的周期 |
分析 在没有磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度沿截面直径方向入射，穿过此区域时粒子做匀速直线运动；在有磁场时，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，粒子做匀速圆周运动．在匀速直线运动中虽不知半径，但可由位移与时间列出与入射速度的关系，再由匀速圆周运动中半径公式可算出粒子的比荷、周期．
解答 解：无磁场时，带电粒子做匀速直线运动，设圆柱形区域磁场的半径为R，则有：v=$\frac{R}{t}$…①
而有磁场时，带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：轨道半径：r=$\frac{mv}{qB}$…②
由几何关系得，圆磁场半径与圆轨道半径的关系：r=$\sqrt{3}$R…③
由①②③联式可得：$\frac{q}{m}$=$\frac{2}{\sqrt{3}Bt}$；
带电粒子在磁场中运动的周期为：T=$\frac{2πm}{qB}$=$\sqrt{3}$πt．
由于不知圆磁场的半径，因此带电粒子的运动半径也无法求出，
以及初速度无法求出．故AD正确，BC错误．
故选：AD．
点评 带电粒子仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，洛伦兹力只改变速度的方向不改变速度的大小，洛伦兹力对粒子也不做功．同时当粒子沿半径方向入射，则也一定沿着半径方向出射．
练习册系列答案
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