Question

20．如图甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v₀沿逆时针方向运行．t=0时，将质量m=1kg的物体（可视为质 点）轻放在传送带上，物体相对地面的v-t图象如图乙所示．设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）传送带的倾角及物体与传送带之间的动摩擦因数
（2）在传送物体的过程中摩擦力对物体所做的功

Answer 1

分析 由图象可以得出物体先做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度后，由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物块继续向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，结合加速度的大小求出动摩擦因数的大小．分别求出物体两次匀加速直线运动的位移，结合摩擦力的大小求出摩擦力对物体做功的大小．

解答 解：（1）物体先做初速度为零的匀加速直线运动，速度达到传送带速度后，由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物块继续向下做匀加速直线运动，从图象可知传送带的速度为10m/s． 开始时物体摩擦力方向沿斜面向下，速度相等后摩擦力方向沿斜面向上，则有：
${a}_{1}=\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=gsinθ+μgcosθ=$\frac{10}{1}m/{s}^{2}=10m/{s}^{2}$
${a}_{2}=\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=$gsinθ-μgcosθ=\frac{12-10}{1}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
联立两式解得：μ=0.5，θ=37°
（2）第一段匀加速直线运动的位移为：${x}_{1}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{100}{20}m=50m$
摩擦力做功为：W_f1=μmgcosθ•x₁=0.5×10×0.8×5J=20J
第二段匀加速直线运动的位移为：${x}_{2}=\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{144-100}{4}m=11m$
摩擦力做功为：W_f2=-μmgcosθ•x₂=-0.5×10×0.8×11J=-44J
故：W_f=W_f1+W_f2=20J-44J=-24J
答：（1）传送带的倾角为37°，物体与传送带之间的动摩擦因数为0.5；
（2）在传送物体的过程中摩擦力对物体所做的功为-24J．

点评 本题主要考查牛顿第二定律、匀变速直线运动的公式及功的计算．解决本题的关键理清物体在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．