题目内容
17．
我国的“天链一号”卫星是地球同步卫星，可为中低轨道卫星提供数据通讯，“天链一号”卫星a、赤道平面内的低轨道卫星b，地球的位置关系如图所示，O为地心，地球相对卫星a、b的张角分别为θ1和θ2（θ2图中未标出），卫星a的轨道半径是b的4倍，且均绕地球同向运行，已知卫星a的周期为T，在运行过程中由于地球的遮挡，卫星b会进入卫星a通讯的盲区，卫星间的通讯信号视为沿直线传播，信号传输时间可忽略，下列分析正确的是（ ）| A． | 卫星a、b的速度之比为2：1 | |
| B． | 卫星b星的周期为$\frac{T}{8}$ | |
| C． | 卫星b每次在盲区运行的时间为$\frac{{{θ_1}+{θ_2}}}{14π}T$ | |
| D． | 卫星a运行一周将于卫星b相距最近出现16次 |
分析 根据万有引力做向心力得到速度、周期与半径的关系，进而得到两卫星的速度、周期之比；再根据周期关系得到两卫星的运动位置关系，进而得到盲区运行时间及出现在最近位置的次数．
解答 解：AB、卫星a、b所受合外力均为万有引力，故万有引力等于向心力，即$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，所以$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$；
所以，$\frac{{v}_{a}}{{v}_{b}}=\sqrt{\frac{{r}_{b}}{{r}_{a}}}=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$，$\frac{{T}_{a}}{{T}_{b}}=\sqrt{\frac{{{r}_{a}}^{3}}{{{r}_{b}}^{3}}}=8$，故A错误，B正确；
C、设卫星b每次在盲区运行的时间为t，则有$2π（\frac{t}{\frac{1}{8}T}-\frac{t}{T}）=2π-（π-{θ}_{1}）$$-2arccos\frac{{R}_{地}}{{r}_{b}}$=π+θ1-（π-θ2）=θ1+θ2，所以，$t=\frac{{θ}_{1}+{θ}_{2}}{14π}T$；故C正确；
D、由B可知，卫星a运行一周，卫星b将运行8周，那么，卫星b比卫星a转过的角度多θ，则有，0＜θ≤14π，当θ=2nπ，n=1，2，…，7时，卫星b距离卫星a最近，故卫星a运行一周将于卫星b相距最近出现7次，故D错误；
故选：BC．
点评 天体运动，卫星运动一般都是利用合外力为万有引力，然后根据向心力的变化得到运动状态的变化或由万有引力做向心力得到运动速度、周期等与半径的关系．
轻松暑假总复习系列答案| A． | 一对平衡力所做功之和一定为零，一对作用力与反作用力所做功之和也一定为零 | |
| B． | 一对平衡力的冲量之和一定为零，一对作用力与反作用力的冲量之和也一定为零 | |
| C． | 物体所受合力冲量的方向不一定与物体动量的变化方向相同，不一定与物体的末动量方向相同 | |
| D． | 火箭喷出的燃气的速度越大、火箭的质量比（发射前总质量M与燃料耗尽后质量m比值）越小，则火箭获得的速度就越大 |
如图所示，在一个光滑金属框架上垂直放置一根长l=0.4m的金属棒ab，其电阻r=0.1Ω，框架左端的电阻R=0.4Ω，垂直框面的匀强磁场的磁感应强度B=0.1T，当用外力F使棒ab以速度v=5m/s匀速右移时，ab两端的电势差Uab=0.16V，拉力F的功率PF=0.08W．
如图所示，质量为M、长为L的薄板置于光滑的水平面上，其右端放置一质量为m可看成质点的小物块，薄板与物块间的动摩擦因数为μ．一电动小车通过一不可伸长的细绳绕过光滑的小定滑轮与薄板的右侧相连，小车沿平台带动薄板由静止开始运动，运动过程中绳的张力大小始终保持为F．当薄板向右运动的距离为2L时，物块从簿板的左端恰好滑出，此后薄板继续运动直到其右侧位于B点处．已知开始时薄板的右侧位于A点处，AO与水平面的夹角α=30°，BO与水平面的夹角β=45°，O点与薄板的高度差为h，重力加速度为g，求：
低空跳伞是一种危险性很高的极限运动，通常从高楼、悬崖、高塔等固定物上起跳，在极短时间内必须打开降落伞，才能保证着地安全，某跳伞运动员从高H=100m的楼层起跳，自由下落一段时间后打开降落伞，最终以安全速度匀速落地．若降落伞视为瞬间打开，得到运动员起跳后的速度v随时间t变化的图象如图所示，已知运动员及降落伞装备的总质量m=60kg，开伞后所受阻力大小与速率成正比，即f=kv，取g=10m/s2，求：
如图所示，相距为d的两条水平虚线之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B，正方形线圈abcd边长为L（L＜d），质量为m，电阻为R，将线圈在磁场上方h高处由静止释放，cd边刚进入磁场时速度为v0，cd边刚离开磁场时速度为v0，则线圈穿过磁场的过程中（从cd边刚进入磁场起一直到ab边离开磁场为止）（ ）| A． | 线框穿过磁场的过程先减速后加速 | |
| B． | 安培力所做的功为mg（d+L） | |
| C． | 线圈的最小速度一定是$\sqrt{2g（h+L-d）}$ | |
| D． | 线圈进入磁场和穿出磁场的过程比较，所用时间不一样 |
如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体P接触，但未连接，弹簧水平且无形变．现对物体P施加一个水平向右的瞬间冲量，大小为I0，测得物体P向右运动的最大距离为x0，之后物体P被弹簧弹回，最终停在距离初始位置左侧2x0处．已知弹簧始终在弹簧弹性限度内，物体P与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列说法中正确的是（ ）| A． | 物体P与弹簧作用的过程中，系统的最大弹性势能EP=$\frac{{{I}_{0}}^{2}}{2m}$-3μmgx0 | |
| B． | 弹簧被压缩成最短之后的过程，P先做加速度减小的加速运动，再做加速度减小的减速运动，最后做匀减速运动 | |
| C． | 最初对物体P施加的瞬时冲量I0=2m$\sqrt{{2μgx}_{0}}$ | |
| D． | 物体P整个运动过程，摩擦力的冲量与弹簧弹力的冲量大小相等、方向相反 |
氢原子能级如图，当氢原子从n=3跃迁到n=2的能级时，辐射光的波长为656nm．以下判断正确的是（ ）| A． | 氢原子从n=2跃迁到n=1的能级时，辐射光的波长大于656 nm | |
| B． | 用波长为325 nm的光照射，可使氢原子从n=1跃迁到n=2的能级 | |
| C． | 一群处于n=3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线 | |
| D． | 用波长为633 nm的光照射，不能使氢原子从n=2跃迁到n=3的能级 |