Question

9．如图所示，相距为d的两条水平虚线之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B，正方形线圈abcd边长为L（L＜d），质量为m，电阻为R，将线圈在磁场上方h高处由静止释放，cd边刚进入磁场时速度为v₀，cd边刚离开磁场时速度为v₀，则线圈穿过磁场的过程中（从cd边刚进入磁场起一直到ab边离开磁场为止）（　　）

• A． 线框穿过磁场的过程先减速后加速
• B． 安培力所做的功为mg（d+L）
• C． 线圈的最小速度一定是$\sqrt{2g（h+L-d）}$
• D． 线圈进入磁场和穿出磁场的过程比较，所用时间不一样

Answer 1

分析 线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度是相同的，又因为线圈全部进入磁场不受安培力，要做匀加速运动．可知线圈进入磁场先要做减速运动．根据线框的运动情况，分析进入和穿出磁场的时间关系．根据动能定理求出安培力做功的大小，当线框全部进入磁场的瞬间，速度最小，根据动能定理求出最小速度．

解答 解：A、cd边刚进入磁场时速度为v₀，cd边刚离开磁场时速度为v₀，因为线框全部进入磁场后做加速运动，可知线框进入磁场时做减速，全部进入磁场后做加速，出磁场时做减速，故A错误．
B、从cd边刚进入磁场到cd边刚离开磁场的过程，根据动能定理得：mgd+W_A=0，解得安培力做功为：W_A=-mgd，出磁场的过程和进入磁场的过程相同，可知整个过程安培力做功为-2mgd，故B错误．
C、全部进入磁场的瞬间速度最小，从cd边刚进入磁场到线框完全进入时，则有：$mgL+{W}_{A}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，又$mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，解得最小速度为：v=$\sqrt{2g（h+L-d）}$，故C正确．
D、cd边刚进入磁场时速度为v₀，cd边刚离开磁场时速度也为v₀，故知线圈进入磁场和穿出磁场的过程运动情况相同，所用的时间一样，故D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键根据根据线圈下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度都是v₀，且全部进入磁场将做加速运动，判断出线圈进磁场后先做变减速运动，也得出全部进磁场时的速度是穿越磁场过程中的最小速度．