题目内容
12．
低空跳伞是一种危险性很高的极限运动，通常从高楼、悬崖、高塔等固定物上起跳，在极短时间内必须打开降落伞，才能保证着地安全，某跳伞运动员从高H=100m的楼层起跳，自由下落一段时间后打开降落伞，最终以安全速度匀速落地．若降落伞视为瞬间打开，得到运动员起跳后的速度v随时间t变化的图象如图所示，已知运动员及降落伞装备的总质量m=60kg，开伞后所受阻力大小与速率成正比，即f=kv，取g=10m/s2，求：（1）打开降落伞瞬间运动员的加速度；
（2）打开降落伞后阻力所做的功．
分析 （1）抓住阻力的大小与速率成正比，结合平衡求出比例系数，打开降落伞的瞬间，对运动员分析，结合牛顿第二定律求出加速度．
（2）根据速度时间图线得出自由下落的位移，从而得出打开降落伞后的位移，根据动能定理求出打开降落伞后阻力所做的功．
解答 解：（1）匀速运动时，有：mg=kv
解得：k=$\frac{mg}{v}=\frac{600}{5}=120N/m{s}^{-1}$，
打开降落伞的瞬间，速度为：v1=18m/s
根据牛顿第二定律得，瞬间的加速度大小为：
a=$\frac{k{v}_{1}-mg}{m}=\frac{120×18-600}{60}m/{s}^{2}$=26m/s2．
（2）根据图线围成的面积知，自由下落的位移为：
${x}_{1}=\frac{1}{2}×2×18m=18m$，
则打开降落伞后的位移为：
x2=H-x1=100-18m=82m，
根据动能定理得：
$mg{x}_{2}+{W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
代入数据解得：Wf=-57990J．
答：（1）打开降落伞瞬间运动员的加速度大小为26m/s2，方向向上；
（2）打开降落伞后阻力所做的功为-57990J．
点评 本题考查了牛顿第二定律和动能定理的综合运用，通过平衡得出阻力和速度关系的比例系数是关键，注意下落过程中阻力是变力，求解阻力做功，优先想到运用动能定理进行求解．
练习册系列答案
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如图所示，水平放置的光滑金属导轨宽L=0.5m，接有电动势E=3V，内电阻r=1Ω的电源，电阻R=2Ω的导体棒ab垂直固定在导轨上，导轨电阻不计．匀强磁场竖直向下穿过导轨，磁感应强度B=0.2T，闭合开关S后，求：
3．
如图所示，倒悬的导热汽缸中有一个可无摩擦上下移动且不漏气的活塞A，活塞A的下面吊着一个重物，汽缸中封闭着一定质量的理想气体．起初各部分均静止不动，大气压强保持不变．对于汽缸内的气体，当其状态缓慢发生变化时，下列判断正确的是（ ）
如图所示，倒悬的导热汽缸中有一个可无摩擦上下移动且不漏气的活塞A，活塞A的下面吊着一个重物，汽缸中封闭着一定质量的理想气体．起初各部分均静止不动，大气压强保持不变．对于汽缸内的气体，当其状态缓慢发生变化时，下列判断正确的是（ ）| A． | 若环境温度升高，则气体的压强一定增大 | |
| B． | 保持环境温度不变，缓慢增加重物的质量，气体一定会吸热 | |
| C． | 当活塞向下移动时，外界一定对气体做正功 | |
| D． | 若环境温度降低，缓慢增加重物的质量，气体体积可能保持不变 |
20．
如图所示是法拉第做成的世界上第一台发电机模型的原理图．将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘；图中a、b导线与铜盘的中轴线处在同一平面内；转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流．若图中铜盘半径为L，匀强磁场的磁感应强度为B，回路总电阻为R，从上往下看逆时针匀速转动铜盘的角速度为ω．则下列说法正确的是（ ）
如图所示是法拉第做成的世界上第一台发电机模型的原理图．将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘；图中a、b导线与铜盘的中轴线处在同一平面内；转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流．若图中铜盘半径为L，匀强磁场的磁感应强度为B，回路总电阻为R，从上往下看逆时针匀速转动铜盘的角速度为ω．则下列说法正确的是（ ）| A． | 回路中有大小和方向作周期性变化的电流 | |
| B． | 回路中电流大小恒定，且等于$\frac{{B{L^2}ω}}{2R}$ | |
| C． | 回路中电流方向不变，且从b导线流进灯泡，再从a导线流向旋转的铜盘 | |
| D． | 回路中电流方向不变．且从α导线流进灯泡．再从b导线流向旋转的铜盘 |
17．
我国的“天链一号”卫星是地球同步卫星，可为中低轨道卫星提供数据通讯，“天链一号”卫星a、赤道平面内的低轨道卫星b，地球的位置关系如图所示，O为地心，地球相对卫星a、b的张角分别为θ1和θ2（θ2图中未标出），卫星a的轨道半径是b的4倍，且均绕地球同向运行，已知卫星a的周期为T，在运行过程中由于地球的遮挡，卫星b会进入卫星a通讯的盲区，卫星间的通讯信号视为沿直线传播，信号传输时间可忽略，下列分析正确的是（ ）
我国的“天链一号”卫星是地球同步卫星，可为中低轨道卫星提供数据通讯，“天链一号”卫星a、赤道平面内的低轨道卫星b，地球的位置关系如图所示，O为地心，地球相对卫星a、b的张角分别为θ1和θ2（θ2图中未标出），卫星a的轨道半径是b的4倍，且均绕地球同向运行，已知卫星a的周期为T，在运行过程中由于地球的遮挡，卫星b会进入卫星a通讯的盲区，卫星间的通讯信号视为沿直线传播，信号传输时间可忽略，下列分析正确的是（ ）| A． | 卫星a、b的速度之比为2：1 | |
| B． | 卫星b星的周期为$\frac{T}{8}$ | |
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| D． | 卫星a运行一周将于卫星b相距最近出现16次 |
4．在离地面高度为h处竖直向上抛出一质量为m的物体，抛出时的速度为v0，当它落到地面时的速度为v，用g表示重力加速度，则在此过程中空气阻力对物体做的功为（ ）
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| C． | $mgh+\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}m{v^2}$ | D． | $\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}mv_0^2-mgh$ |
1．下面说法错误的是（ ）
| A． | 海王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的 | |
| B． | 天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的 | |
| C． | 天王星的运动轨道偏离根据万有引力定律计算出来的轨道，其原因是由 于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用 | |
| D． | 冥王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的 |
2．
如图所示，物体在光滑水平面上受三个水平恒力（不共线）作用处于平衡状态，如图所示，当把其中一个水平恒力撤去时，物体将（ ）
如图所示，物体在光滑水平面上受三个水平恒力（不共线）作用处于平衡状态，如图所示，当把其中一个水平恒力撤去时，物体将（ ）| A． | 物体一定做匀加速直线运动 | B． | 物体一定做匀变速直线运动 | ||
| C． | 物体有可能做曲线运动 | D． | 物体一定做曲线运动 |