Question

6．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体P接触，但未连接，弹簧水平且无形变．现对物体P施加一个水平向右的瞬间冲量，大小为I₀，测得物体P向右运动的最大距离为x₀，之后物体P被弹簧弹回，最终停在距离初始位置左侧2x₀处．已知弹簧始终在弹簧弹性限度内，物体P与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　）

• A． 物体P与弹簧作用的过程中，系统的最大弹性势能E_P=$\frac{{{I}_{0}}^{2}}{2m}$-3μmgx₀
• B． 弹簧被压缩成最短之后的过程，P先做加速度减小的加速运动，再做加速度减小的减速运动，最后做匀减速运动
• C． 最初对物体P施加的瞬时冲量I₀=2m$\sqrt{{2μgx}_{0}}$
• D． 物体P整个运动过程，摩擦力的冲量与弹簧弹力的冲量大小相等、方向相反

Answer 1

分析 本题通过分析物体的受力情况，来确定其运动情况：物体水平方向上受到弹簧的弹力和滑动摩擦力，滑动摩擦力不变，而弹簧的弹力随着压缩量的减小而减小，可知加速度先减小后增大，物体先做变加速运动，再做变减速运动，最后物体离开弹簧后做匀减速运动；
物体离开弹簧后通过的最大距离为2x₀，由功能关系分析位移与能量之间的关系；
当弹簧的弹力与滑动摩擦力大小相等、方向相反时，速度最大，可求得此时弹簧的压缩量，即可求解物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功．

解答 解：A、由题可知，该物体整个的过程中的路程为4x₀，由功能关系可得：$μmg•4{x}_{0}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{{I}_{0}^{2}}{2m}$…①
当弹簧的压缩量最大时，物体的路程为x₀，则压缩的过程中：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-μmg{x}_{0}={E}_{P}$…②
所以：${E}_{P}=\frac{{I}_{0}^{2}}{2m}-μmg{x}_{0}$（或E_P=3μmgx₀）…③．故A错误；
B、弹簧被压缩成最短之后的过程，P向左运动的过程中水平方向上受到弹簧的弹力和滑动摩擦力，滑动摩擦力不变，而弹簧的弹力随着压缩量的减小而减小，可知物体先做加速度先减小的变加速运动，再做加速度增大的变减速运动，最后物体离开弹簧后做匀减速运动；故B错误；
C、由公式①可知，${I}_{0}=2m•\sqrt{2μg{x}_{0}}$．故C正确；
D、物体P整个运动过程，P在水平方向只受到弹力与摩擦力，根据动量定理可知，摩擦力的冲量与弹簧弹力的冲量的和等于-I₀，故D错误．
故选：C

点评 本题分析物体的受力情况和运动情况是解答的关键，要抓住加速度与合外力成正比，即可得到加速度是变化的．运用逆向思维研究匀减速运动过程，求解时间比较简洁．