Question

4．如图所示，匀速下降的电梯中，一小球置于45°光滑斜面上被竖直挡板挡住，已知小球质量m，挡板对小球的弹力为F₁，斜面对小球的弹力为F₂，重力加速度为g，不计一切摩擦．下列判断正确的是（　　）

• A． F₂=mg，F₁＞mg
• B． F₁=mg，F₂＞mg
• C． 挡板逐渐放至水平的过程中，F₁先减小后增大
• D． 挡板逐渐放至水平的过程中，F₂先减小后增大

Answer 1

分析 小球受重力和两个支持力，处于平衡状态，根据共点力平衡条件并结合合成法列式求解即可．
在小球所受的三个力中，重力大小方向都不变，斜面支持力方向不变，三力的合力为零，作出几个有代表性的图进行分析．

解答 解：A、小球受力析如图所示：
 
运用合成法，由几何关系，可得：F₁=mgtan45°=mg
F₂=$\frac{mg}{cos45°}＞mg$
故A错误，B正确；
C、挡板转动时，挡板给球的弹力F₁与斜面给球的弹力F₂的合力大小方向不变，其中F₂的方向不变，作辅助图如上，挡板转动过程中，F₁的方向变化如图中a、b、c的规律变化，为满足平行四边形定则，₁的大小变化规律为先变小后变大，其中挡板与斜面垂直时为最小．与此对应，F₂的大小为一直减小，最小值为零，故C正确，D错误．

故选：BC

点评 本题关键是对小球受力分析，然后根据平衡条件并运用合成法分析；要明确三力平衡中，任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线．