Question

18．如图所示，某生产线上相互垂直的甲、乙传送带等高，宽度均为d，且均以大小为v的速度运行，图中虚线为传送带中线．一工件（可视为质点）从甲左端释放，经较长时间后从甲右端滑上乙，滑至乙中线处时恰好相对乙静止．则（　　）

• A． 乙传送带对工件的摩擦力做功为零
• B． 工件从滑上乙到恰好与乙相对静止所用的时间为$\frac{d}{2v}$
• C． 工件与乙传送带间的动摩擦因数μ=$\frac{{v}^{2}}{gd}$
• D． 工件在乙传送带上的痕迹为直线，痕迹长为$\frac{\sqrt{2}d}{2}$

Answer 1

分析 以乙传送带为参考系，工件有向右的初速度v和向下的初速度v，合速度为$\sqrt{2}$v，做匀加速直线运动；然后根据牛顿第二定律求解加速度，根据动能定理求解功．

解答 解：A、滑上乙之前，工件绝对速度为v，动能为$\frac{1}{2}$mv²，滑上乙并相对停止后，绝对速度也是v，动能也是$\frac{1}{2}$mv²，而在乙上面的滑动过程只有摩擦力做了功，动能又没变化，所以乙对工件的摩擦力做功为0；故A正确；
B、C、假设它受滑动摩擦力f=μmg，方向与合相对速度在同一直线，所以角θ=45°，则相对于乙的加速度也沿这个方向，经过t后，它滑到乙中线并相对于乙静止，根据牛顿第二定律，有：μmg=ma，解得a=μg；
运动距离L=$\sqrt{2}$×$\frac{d}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$d，
又L=$\frac{1}{2}$at²，将L和a代入所以t=$\frac{d}{v}$，解得μ=$\frac{{\sqrt{2}v}^{2}}{gd}$；故BC均错误；
D、物体滑上乙时，相对于乙上的那一点的速度分为水平向右的v和向后的v，合速度为$\sqrt{2}$v，就是沿着与乙成45°的方向，那么相对于乙的运动轨迹肯定是直线，L=$\frac{\sqrt{2}}{2}$d；故D正确；
故选：AD．

点评 本题的难点在于确定运动轨迹是直线，要与传送带乙为参考系，然后根据牛顿第二定律、运动学公式、动能定理列式分析，较难．