题目内容
12．
如图所示，两金属导轨形成斜面，导轨间距离为d，倾角为37°，MN和PQ间存在垂直于斜面向上的磁场．a、b两导体棒垂直于导轨，两导体棒间距离为d=1m，a导体棒距离磁场上边界MN的距离为d=1m．a导体棒的质量为ma=0.2kg，b导体棒的质量为mb=0.1kg，两导体棒与导轨的动摩擦因数均为μ=0.5，除两导体棒外，其余电阻不计，由静止同时释放a、b两导体棒，当a导体棒进入磁场时恰好做匀速直线运动，当b导体棒刚好进入磁场时，a导体棒正好离开磁场，b导体棒在离开磁场前已经做匀速运动．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）磁场的宽度L；
（2）a、b导体棒产生的总焦耳热．
分析 （1）根据牛顿第二定律即可求出二者的加速度，由位移公式求出a与b到达MN的时间，由速度公式求出a与b到达MN的速度，然后由匀速直线运动的公式求出磁场的宽度；
（2）导体棒a刚进入磁场时，a做匀速运动，由共点力平衡点条件求出安培力以及磁感应强度，然后对b分析即可求出b在磁场中做匀速直线运动的速度，最后由功能关系求出a、b导体棒产生的总焦耳热．
解答 解：（1）a与b棒在导轨上开始时受到重力、支持力和摩擦力的作用，做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可知：
ma=mgsinθ-μmgcosθ
所以：a=gsinθ-μgcosθ
可知二者运动的加速度与质量无关，代入数据得：a=2m/s2
由位移-速度公式：$2ax={v}_{t}^{2}-{v}_{0}^{2}$可得
a到达MN的速度：${v}_{a}=\sqrt{2ad}=\sqrt{2×2×1}=2$m/s
b到达MN的速度：${v}_{b}=\sqrt{2a•2d}=\sqrt{2×2×2×1}=2\sqrt{2}$m/s
由速度公式v=at得
a到达MN的时间：${t}_{a}=\frac{{v}_{a}}{a}=\frac{2}{2}=1$s
b到达MN的时间：${t}_{b}=\frac{{v}_{b}}{a}=\frac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$s
a在磁场中做匀速直线运动，所以磁场的宽度：L=${v}_{a}（{t}_{b}-{t}_{a}）=2×（\sqrt{2}-1）≈0.83$m
（2）设磁场的磁感应强度为B，导体棒a与b的电阻值都是R；
导体棒a刚进入磁场时a做匀速运动，处于平衡状态，则：magsinθ-μmagcosθ-BI1d=0
其中：${I}_{1}=\frac{{E}_{1}}{2R}=\frac{Bd{v}_{a}}{2R}$
对b：mbgsinθ-μmbgcosθ-BI2d=0
其中：${I}_{2}=\frac{{E}_{2}}{2R}=\frac{Bd{v}_{b}′}{2R}$
联立以上4式，代入数据得：vb′=1m/s
a在磁场中运动的过程中产生的焦耳热等于a减小的重力势能，即：
Q1=magLsinθ
b的磁场中运动的过程中产生的焦耳热等于b减小的重力势能与减小的动能的和，即：
${Q}_{2}={m}_{b}gLsinθ+\frac{1}{2}{m}_{b}{v}_{b}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{b}v{′}_{b}^{2}$
a、b导体棒产生的总焦耳热：Q=Q1+Q2
代入数据联立得：Q=1.84J
答：（1）磁场的宽度为0.83m；
（2）a、b导体棒产生的总焦耳热是1.84J．
点评 该题考查运动学知识、牛顿第二定律、闭合电路欧姆定律、法拉第电磁感应定律等知识．考查逻辑推理能力、分析综合运用能力和运用物理知识解决物理问题能力．
学练快车道快乐假期寒假作业系列答案
新思维寒假作业系列答案
| A． | 小球质量为0.5kg | B． | 小球在B点受到轨道作用力为4.25N | ||
| C． | 图乙中x=25m2/s2 | D． | 小球在A点时重力的功率为5W |
图（甲）是物理实验空中经常使用的感应起电机，它由两个大小相等直径为30cm的感应玻璃盘起电．其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮链接，模型如（乙）所示，现在通过手摇使主动轮以2πrad/s的角速度顺时针旋转，则玻璃盘的旋转方向为逆时针（“顺时针”或“逆时针”）；若已知主动轮的半径为8 cm，从动轮的半径为2 cm，A点是玻璃圆盘边缘上的一点，转动时皮带不打滑，则A点的线速度大小为1.2πm/s．| A． | 电磁波既有横波也有纵波 | |
| B． | 电磁波可以不依赖于介质传播 | |
| C． | 电磁波可以发生衍射现象 | |
| D． | 变化的磁场在空间中一定能激发出电磁波 |
| A． | 50m/s | B． | 20m/s | C． | 10m/s | D． | 5m/s |
一物体在xoy直角坐标平面内运动的轨迹如图实线所示，已知物体速度不断增大，初速度方向沿虚线方向，下列判断正确的是（ ）| A． | 物体可能受沿x轴正方向的恒力作用 | |
| B． | 物体可能受沿y轴负方向的恒力作用 | |
| C． | 物体可能受沿虚线方向的恒力作用 | |
| D． | 物体不可能受恒力作用 |
如图所示，光滑的轨道abc的ab部分水平，bc部分是半径为R的竖直半圆，一小球以某速度从a点沿轨道向右运动，小球进入圆形轨道后刚好能通过c点，然后小球做平抛运动落在水平轨道上的d点，则（ ）| A． | 小球经过b点时对轨道的压力为mg | B． | 小球经过c点时对轨道的压力为mg | ||
| C． | 小球到达d点时的速度为$\sqrt{5gR}$ | D． | 小球的落点d与b点间的距离为2R |
B. 
D. 