Question

8．有两颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，它们的轨道半径之比r₁：r₂=1：4，则它们的周期之比T₁：T₂=1：8，运行速度之比v₁：v₂=2：1．

Answer 1

分析 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球的万有引力提供向心力，由此列式，分析周期和速度之比．

解答 解：卫星绕地球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，则有：
  G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得卫星的周期 T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，运行速度 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
已知两卫星的轨道半径之比为r₁：r₂=1：4，代入上式解得，它们的周期之比 T₁：T₂=1：8，运行速度之比 v₁：v₂=2：1．
故答案为：1：8，2：1．

点评 熟练掌握万有引力提供卫星圆周运动的向心力，并能写出向心力的不同表达式是解决本题的关键．