题目内容
17．
如图所示，空中轨道列车是悬挂式单轨交通系统，轨道在列车上方，由钢铁或水泥立柱支撑在空中，悄无声息地在地面交通工具“头上”运行，一节质量为m的空轨，以设计速度为v（单位：m/s）在转弯半径为R（单位：m）的轨道上运行，横向摆动角度为θ，为使运行安全，避免损耗，则（ ）| A． | 悬挂车厢的挂臂对车厢的拉力为mgsinθ | |
| B． | 最大横向摆动角度θ满足tanθ=$\frac{{v}^{2}}{gR}$ | |
| C． | 分别以$\frac{v}{2}$、v的速率转弯，车厢受到的合外力之比为1：2 | |
| D． | 分别以$\frac{v}{2}$、v的速率转弯，同一乘客对座椅的压力相等 |
分析 空中轨道列车以设计时速转弯，支持力和重力的合力提供圆周运动向心力由此分析悬挂车厢的挂臂对车厢的拉力和最大横向摆动角度θ；
求出空中轨道列车拐弯时所受重力和支持力的合力，根据牛顿第二定律求解车厢受到的合外力以及同一乘客对座椅的压力．
解答 
解：A、空中轨道列车拐弯时按设计时速通过时由重力和挂臂对车厢的拉力的合力提供向心力，对空中轨道列车进行受力分析如图有：
FNcosθ=mg
所以可得空中轨道列车受到的拉力为：${F}_{N}=\frac{mg}{cosθ}$，故A错误；
B、如上图可知，列车拐弯时的向心力由重力和拉力的合力提供，即：
F合=FNsinθ=ma
所以火车拐弯时的加速度大小为：
$a=\frac{{F}_{合}}{m}=\frac{{F}_{N}sinθ}{m}=gtanθ$
又：$a=\frac{{v}^{2}}{R}$
联立得：tanθ=$\frac{{v}^{2}}{gR}$．故B正确；
C、如上图可知，列车拐弯时的向心力由重力和拉力的合力提供，即：
F合=ma=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，与速度的平方成正比，所以：分别以$\frac{v}{2}$、v的速率转弯，车厢受到的合外力之比为1：4．故C错误；
D、乘客对座椅的压力：${F}_{N}′=\sqrt{（m′g）^{2}+（m′a）^{2}}$，可知由于向心加速度不同，所以分别以$\frac{v}{2}$、v的速率转弯，同一乘客对座椅的压力不相等．故D错误．
故选：B
点评 正确理解空中轨道列车按设计时速通过弯道时由重力和拉力提供圆周运动向心力，通过受力分析正确求解支持力和向心力及加速度的关系．
练习册系列答案
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12．“天宫一号”围绕地球做匀速圆周运动过程中保持不变的物理量是（ ）
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2．
如图所示，长为2L的轻杆上端固定一质量为m的小球，下端用光滑铰链连接于地面上的O点，杆可绕O点在竖直平面内自由转动，定滑轮固定于地面上方L处，电动机由跨过定滑轮且不可伸长的绳子与杆的中点相连，启动电动机，杆从虚线位置绕O点逆时针倒向地面，假设整个倒下去的过程中，杆做匀速转动，则在此过程中（ ）
如图所示，长为2L的轻杆上端固定一质量为m的小球，下端用光滑铰链连接于地面上的O点，杆可绕O点在竖直平面内自由转动，定滑轮固定于地面上方L处，电动机由跨过定滑轮且不可伸长的绳子与杆的中点相连，启动电动机，杆从虚线位置绕O点逆时针倒向地面，假设整个倒下去的过程中，杆做匀速转动，则在此过程中（ ）| A． | 小球重力做功为2mgL | B． | 绳子拉力做功大于2mgL | ||
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9．如图所示，三个完全相同的滑块A、B、C放在倾角均为α的光滑斜面上，A受到沿斜面向上的力F1，B受到水平向右的力F2，C受到与斜面成θ角方向斜向上的力F3．让A、B、C分别静止开始从斜面的底端沿斜面向上以相同的加速度运动到顶端，则到达顶端时力F1、F2、F3的功率关系为（ ）
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| C． | a、b两颗星的半径之比为$\frac{l}{l-△r}$ | D． | a、b两颗星的质量之比为$\frac{l+△r}{l-△r}$ |