Question

5．如图所示，光滑斜面倾角α=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长L=1m，bc边的边长x=0.4m，线框的质量m=1kg，电阻R=0.2Ω．斜面上ef线（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的磁场，磁感应强度B随时间t的变化情况如B-t图象所示，ef线和gh线的距离s=6.9m．t=0时线框在平行于斜面向上的恒力F=10N作用下从静止开始运动，线框进入磁场的过程始终做匀速直线运动，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）线框进入磁场前的加速度大小和线框进入磁场时做匀速运动的速度v大小；
（2）线框进入磁场的过程中产生的焦耳热；
（3）线框从全部进入磁场至ab边运动到 gh线处过程中产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）线框进入磁场前匀加速运动根据牛顿第二定律求解加速度，线框进入磁场时做匀速运动根据安培力公式由平衡方程可求解速度；
（2）线框进入磁场的过程中产生的焦耳热，可以根据功能关系求解；
（3）线框从全部进入磁场至ab边运动到 gh线处过程中结合第二个图象，先计算线框进入磁场时间，根据感应电动势公式焦耳定律可计算产生的焦耳热．

解答 解：（1）线框进入磁场前匀加速运动，根据牛顿第二定律：
               F-mgsinα=ma
       可解得线框进入磁场前的加速度a=5m/s²
       线框进入磁场时做匀速运动设安培力为F_a，由受力平衡   F=mgsinα+F_a
       导线框切割磁感线产生的电动势为：E=BL₁v
       产生的感应电流 $I=\frac{E}{R}$
       安培力公式 F_a=BL₁I
      代入数据可得v=4m/s
（2）线框进入磁场的过程中做匀速运动，根据功能关系产生的焦耳热
         Q=Fx-mgxsinα
      代入数据可解得Q=2J
（3）进入磁场钱线框匀速运动，运动时间为${t}_{1}=\frac{v}{a}=0.8s$
       进入磁场过程匀速运动，运动时间为${t}_{2}=\frac{{L}_{2}}{v}=0.1s$
       线框完全进入磁场后仍做匀加速运动则$s-L=v{t}_{3}+\frac{1}{2}a{{t}_{3}}^{2}$
        代入数据可解得t₃=1s
      则线框在0.9S时刻完全进入磁场，在1.9S时刻运动到 gh线处
     由图2线框从全部进入磁场至ab边运动到 gh线处产生的感应电动势
           $E=\frac{△∅}{△t}=\frac{△B}{△t}Lx=\frac{1}{6}V$ 
     由欧姆定律电流大小$I=\frac{E}{R}=\frac{5}{6}A$
    根据焦耳定律产生的焦耳热
      $Q={I}^{2}R{t}_{3}=\frac{5}{36}J$
答：（1）线框进入磁场前的加速度大小为5m/s² 匀速运动的速度大小为4 m/s；
（2）线框进入磁场的过程中产生的焦耳热为2 J；
（3）线框从全部进入磁场至ab边运动到 gh线处过程中产生的焦耳热为$\frac{5}{36}J$

点评 本题涉及到了感生电动势和动生电动势，注意计算方法的不同．第三问中计算焦耳热，要注意结合图象要明确是那个时间段产生．