题目内容
14．如图（甲），AB为光滑水平面，BC为倾角α=37°的光滑固定斜面，两者在B处平滑连接．质量m=2kg的物体，受到水平恒定拉力F的作用，从A点开始运动，到B点时撤去F，物体冲上光滑斜面，最高可以到达P点，运动过程中的v-t图象如图（乙）所示．求：
（1）AB段的长度；
（2）拉力F的大小；
（3）P离开B点的距离；
（4）若拉力F与水平面的夹角β=53°，仍使物体从A点由静止出发，沿AB运动，到B点时撤去F．为了使物体能通过P点，求拉力F的取值范围．（sin37°=0.6，cos37°=0.8．）
分析 （1）由v-t图曲线下的面积求得位移，即AB的长度；
（2）根据v-t图得到加速度，进而得到合外力，从而求得拉力；
（3）由BP段上机械能守恒根据P点速度为零求得高度，再由几何关系求得长度；
（4）由题目分析得到AB段上的加速度范围，再对物体进行受力分析，即可根据竖直方向受力平衡，水平方向上利用牛顿第二定律求得拉力范围．
解答 解：（1）由v-t图可知：AB段的长度为曲线下0-2.5s内的“面积”，即为：
${s_{AB}}=\frac{1}{2}{{v}_B}•t=\frac{1}{2}×10×2.5m=12.5m$；
（2）由图可知，物体在AB段上的加速度为：
a=$\frac{{{{v}_B}-0}}{t_1}=\frac{10-0}{2.5}m/{s^2}=4m/{s^2}$；
又有在AB段上物体水平方向仅受拉力F的作用，那么由牛顿第二定律可得拉力为：
F=ma=2×4N=8N；
（3）物体在BP段上只受重力、支持力作用，只有重力做功，故机械能守恒，所以有：
$mg{h_P}=\frac{1}{2}m{v}_B^2$；
解得：${h_P}=\frac{{{v}_B^2}}{2g}=\frac{{{{10}^2}}}{2×10}m=5m$
那么，P离开B点的距离为：$L=\frac{{h}_{P}}{sinα}$=$\frac{25}{3}m$；
（4）方向改变后，只要保证AB段上的加速度a＞4m/s2，物体就能通过P点．
根据牛顿定律可知，拉力的水平分量Fcosβ＞ma=8N；
所以，F＞$\frac{40}{3}$N；
为保证物体不离开水平面，要求拉力的竖直分量满足Fy≤mg，即Fsinβ≤mg，所以，F≤25N，故有：
$\frac{40}{3}N＜F≤25N$；
答：（1）AB段的长度为12.5m；
（2）拉力F的大小为8N；
（3）P离开B点的距离为$\frac{25}{3}m$；
（4）若拉力F与水平面的夹角β=53°，仍使物体从A点由静止出发，沿AB运动，到B点时撤去F．为了使物体能通过P点，则拉力F的取值范围为$（\frac{40}{3}N，25N]$．
点评 物体运动学问题，一般先对物体进行受力分析求得合外力，然后由牛顿第二定律求得加速度，即可根据运动学规律求得物体运动状态．
黄冈冠军课课练系列答案| A． | 机车的功率可保持不变 | B． | 机车的功率必须增大 | ||
| C． | 铁路转弯处的内外轨高度差应加大 | D． | 铁路转弯处的内外轨高度差应减小 |
在光滑的水平面上，有一竖直向下的匀强磁场，分布在宽度为L的区域内，现有一边长为d（d＜L）的正方形闭合线框以垂直于磁场边界的初速度v0滑过磁场，线框刚好能穿过磁场，下列说法正确的是（ ）| A． | 线圈在滑进磁场的过程与滑出磁场的过程均做变加速直线运动 | |
| B． | 线圈在滑进磁场的过程中与滑出磁场的过程中通过线框横截面的电荷量相同 | |
| C． | 线圈在滑进磁场的过程中速度的变化量与滑出磁场的过程中速度的变化量不同 | |
| D． | 线圈在滑进磁场的过程中产生的热量Q1与滑出磁场的过程中产生的热量Q2之比为3：1 |
| A． | 若ab棒向右做匀加速直线运动，则灯泡L中有d→c的电流 | |
| B． | 若ab棒向右做匀加速直线运动，则电容器C下极板带正电 | |
| C． | 若ab棒向右做匀速直线运动，则灯泡L中有d→c的电流 | |
| D． | 若ab棒向右做匀速直线运动，副线圈上没有电压 |
如图所示，质量m=2kg、长L=1m、电阻R1=1Ω的导体棒ab，垂直放置在相距L=1m的两足够长平行光滑金属导轨上．导体棒与导轨接触良好，导轨电阻不计，导轨平面与水平面夹角α=30°，磁感应强度大小B=2T的匀强磁场垂直导轨平面向上．两金属导轨的上端连接一电路，定值电阻R2=3Ω．现闭合开关S并将导体棒由静止释放，导体棒从开始运动到匀速运动的整个过程中，通过导体棒某一横截面的电荷量q=1C，g=10m/s2．求：
如图所示，质量为m=lkg的小物块放在质量为m1=2kg的甲木板右端，二者以速度v1=8m/s沿光滑水平地面向右运动，小物块可视为质点．质量m2=2kg的乙木板在甲木板正前方以速度v2=2m/s同向运动，一段时间后两木板碰撞并粘在一起，小物块最终停留在乙木板上．已知小物块与乙木板间的动摩擦因数为μ=0.5，重力加速度g=10m/s2．求：
我国首颗量子卫星于2016年8月16日1点40分成功发射，量子卫星成功运行后，我国将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系．如图所示．量子卫星最后定轨在离地面5×102km的预定圆周轨道，已知地球半径约6.4×103km，同步卫星距地面约3.6×104km，下列说法正确的是（ ）| A． | 量子卫星的发射速度有可能为7.8km/s | |
| B． | 量子卫星的环绕速度小于同步卫星的环绕速度 | |
| C． | 量子卫星的向心加速度小于同步卫星的向心加速度 | |
| D． | 量子卫星绕地球的周期小于同步卫星绕地球的周期 |
如图所示，固定在水平面上的光滑平行金属导轨，间距为L，右端接有阻值R的电阻，空间存在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场．一质量为m、电阻为r的导体棒ab与固定弹簧相连，放在导轨上．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，给导体棒水平向右的初速度v0，导体棒开始沿导轨往复运动，在此过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．已知R=3r，不计导轨电阻，则下列说法中正确的是（ ）| A． | 导体棒开始运动的初始时刻受到的安培力向左 | |
| B． | 导体棒开始运动的初始时刻导体棒两端的电压U=BLv0 | |
| C． | 导体棒开始运动后速度第一次为零时，弹簧的弹性势能Ep=$\frac{1}{2}$m${{v}_{0}}^{2}$ | |
| D． | 导体棒最终会停在初始位置，在导体棒整个运动过程中，电阻R上产生的焦耳热为$\frac{3}{8}mv_0^2$ |