Question

16．2016年12月31日，洛阳地铁1号线开始建设，并将于2020年前正式开通运营，假设地铁列车从A站启动开始匀加速直线运动，然后匀速直线运动，接下来匀减速直线运动到B站停止，已知列车每次加速与减速阶段的加速度大小均相同．设地铁列车从A站到B站过程中最大速度为v=20m/s，加速运动时间t₁=25s，运行时间t=90s，求：
（1）地铁列车运行的加速度；
（2）地铁A站到B站的距离．

Answer 1

分析 （1）已知列车匀加速运动的初速度、末速度和时间，根据加速度的定义式求加速度．
（2）根据位移时间公式分别求出列车匀加速、匀速和匀减速运动的位移大小，三者之和即为地铁A站到B站的距离．

解答 解：（1）地铁列车运行的加速度为：
a=$\frac{v}{{t}_{1}}$=$\frac{20}{25}$=0.8m/s²．
（2）地铁列车匀加速运动和匀减速运动的位移相等，设为x₁．则有：
x₁=$\frac{v}{2}{t}_{1}$=$\frac{20}{2}$×25m=250m
地铁列车匀速运动的位移为：
x₂=v（t-2t₁）=20×（90-50）m=800m
则地铁A站到B站的距离为：
x=2x₁+x₂=2×250+800=1300m．
答：（1）地铁列车运行的加速度为0.8m/s²；
（2）地铁A站到B站的距离是1300m．

点评 解决运动学问题时，要明确物体的运动情况，找出已知条件，再选择恰当的公式求解．