Question

10．如图所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L=2m，导轨右端接有阻值R=1Ω的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区域abcd内有方向竖直向下的匀强磁场，从0时刻开始，磁感应强度大小按B=0.5t（T）规律随时间变化，同一时刻，棒从导轨左端距磁场3m开始向右始终以v=1m/s速度匀速运动，2s后磁场保持不变，求：
（1）1s时电阻R中的电流大小和方向；
（2）4s时导体棒所受安培力的大小；
（3）从0时刻开始至导体棒离开磁场的整个过程中，电阻R上产生的总热量．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律求解电流大小，根据楞次定律可得电流方向；
（2）求出4s时磁感应强度大小，根据闭合电路的欧姆定律和安培力计算公式求解安培力；
（3）根据焦耳定律求解电阻R上产生的总热量．

解答 解：（1）根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势为：
E₁=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}•{L}^{2}$=0.5×4V=2V，
根据闭合电路的欧姆定律可得电流强度大小为：
I₁=$\frac{{E}_{1}}{{R}_{1}}$=2A，
根据楞次定律可得电流方向：N到M
（2）2s后磁场保持不变，4s时磁感应强度大小为：
B=0.5t=0.5×2T=1T，
根据闭合电路的欧姆定律可得：
I₂=$\frac{BLv}{R}$=$\frac{1×2×1}{1}$A=2A，
根据安培力计算公式可得：
F_A=BI₂L=1×2×2N=4N；
（3）前后两个过程中电流强度均为恒定电流，进入磁场前有感应电流的时间为：t₁=2s
进入磁场切割磁感应线的时间为：t₂=$\frac{L}{v}$=2s；
根据焦耳定律可得：Q=I₁²Rt₁+I₂²Rt₂=8J+8J=16J．
答：（1）1s时电阻R中的电流大小为2A，方向N到M；
（2）4s时导体棒所受安培力的大小为4N；
（3）从0时刻开始至导体棒离开磁场的整个过程中，电阻R上产生的总热量16J．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：
一条从力的角度，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程；
另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系、焦耳定律等列方程求解．