Question

8．在Oxy平面内的OPMN区域内，存在两个场强大小均为E，方向分别向左和竖直向上的匀强电场Ⅰ和Ⅱ，两电场的边界均是边长为L的正方形．两电场之间存在一段宽为L的真空区域．已知电子的质量为m，电量为e，不计电子重力．求：
（1）该区域OP边的中点处由静止释放电子，电子进入Ⅱ区域时的速度大小；
（2）若在Ⅰ区域坐标为（$\frac{L}{2}$，$\frac{L}{2}$）的Q点由静止释放电子，求电子离开Ⅱ区域时的位置坐标及电子射出电场时速度的大小、方向．

Answer 1

分析 （1）电子在电场I区域做初速度为0的匀加速运动，根据动能定理求加获得的速度．电子在两个电场区域之间做匀速运动，电子进入Ⅱ区域时的速度等于在Ⅰ区域加速获得的速度．
（2）根根据电子在电场I中做匀加速运动，在两电场间做匀速直线运动，进入电场II做类平抛运动，离开电场II做匀速直线运动，根据运动的合成与分解求解电子离开OABC区域的位置坐标和速度．

解答 解：（1）电子在电场I区域做初速度为0的匀加速直线运动，根据动能定理得：
eEL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$…①
得电子离开电场I时的速度：v=$\sqrt{\frac{2eEL}{m}}$
电子在两个电场区域之间做匀速运动，所以电子进入Ⅱ区域时的速度等于v，为$\sqrt{\frac{2eEL}{m}}$．
（2）电子在电场I中加速过程，由动能定理得：eE•$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$…②
电子在电场Ⅱ中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，满足：L=v₀t…③
竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，有：y=$\frac{1}{2}$at^2…④
加速度为：a=$\frac{eE}{m}$…⑤
由②③④⑤可解得电子在电场II区域内偏转的位移为：y=$\frac{L}{2}$
所以电子离开Ⅱ区域时的位置坐标为（3L，$\frac{L}{2}$）．
设电子离开电场Ⅱ的速度大小为v′，由动能定理得：
  eE•$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$mv′²-$\frac{1}{2}$mv₀^2…⑥
解得：v′=$\sqrt{\frac{2eEL}{m}}$
设电子射出电场时速度的方向与水平方向的夹角为 α，则
   tanα=$\frac{at}{{v}_{0}}$…⑦
联立②③⑤得 tanα=1，得 α=45°
答：（1）该区域OP边的中点处由静止释放电子，电子进入Ⅱ区域时的速度大小是$\sqrt{\frac{2eEL}{m}}$；
（2）若在Ⅰ区域坐标为（$\frac{L}{2}$，$\frac{L}{2}$）的Q点由静止释放电子，电子离开Ⅱ区域时的位置坐标是（3L，$\frac{L}{2}$），电子射出电场时速度的大小是$\sqrt{\frac{2eEL}{m}}$、方向与水平方向成45°斜向右下方．

点评 分析电子在电场中的受力特点，根据运动特征确定电子的运动情况，再根据运动的规律求解．掌握运动的合成与分解求解曲线运动的规律是正确解题的关键．