题目内容
13.| A. | 若甲、乙为同种带电粒子,速率之比为1:1 | |
| B. | 若甲、乙为同种带电粒子,角速度之比为1:1 | |
| C. | 若甲、乙为同种带电粒子,在磁场中运动的时间之比为1:1 | |
| D. | 甲、乙为不同种带电粒子但速率相同,它们的比荷为2:1 |
分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动,根据题意求出粒子的轨道半径,应用牛顿第二定律求出粒子的线速度、角速度与周期,然后分析答题.
解答 解:粒子运动轨迹如图所示,
由几何知识可知:r甲=2r乙,粒子转过的圆心角:θ甲=90°,θ乙=180°;
A、粒子做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得:qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$,解得:v=$\frac{qBr}{m}$,若甲、乙为同种带电粒子,速率之比:$\frac{{v}_{甲}}{{v}_{乙}}$=$\frac{{r}_{甲}}{{r}_{乙}}$=$\frac{2}{1}$,故A错误;
B、角速度:ω=$\frac{v}{r}$,若甲、乙为同种带电粒子,角速度之比:$\frac{{ω}_{甲}}{{ω}_{乙}}$=$\frac{\frac{{v}_{甲}}{{r}_{甲}}}{\frac{{v}_{乙}}{{r}_{乙}}}$=$\frac{{v}_{甲}{r}_{乙}}{{v}_{乙}{r}_{甲}}$=$\frac{2}{1}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{1}$,故B正确;
C、粒子在磁场中做圆周运动的周期:T=$\frac{2πm}{qB}$,粒子的运动时间t=$\frac{θ}{360°}$T,若甲、乙为同种带电粒子,在磁场中运动的时间之比:$\frac{{t}_{甲}}{{t}_{乙}}$=$\frac{{θ}_{甲}}{{θ}_{乙}}$=$\frac{90°}{180°}$=$\frac{1}{2}$,故C错误;
D、由牛顿第二定律得:qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$,解得,比荷:k=$\frac{q}{m}$=$\frac{v}{Br}$,甲、乙为不同种带电粒子但速率相同,它们的比荷:$\frac{{k}_{甲}}{{k}_{乙}}$=$\frac{\frac{{v}_{甲}}{B{r}_{甲}}}{\frac{{v}_{乙}}{B{r}_{乙}}}$=$\frac{{v}_{甲}{r}_{乙}}{{v}_{乙}{r}_{甲}}$=$\frac{2}{1}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{1}$,故D错误;
故选:B.
点评 本题属于带电粒子在磁场中的偏转中典型题目,分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹,求出粒子的轨道半径之间关系、求出粒子转过的圆心角是解题的关键.
| A. | 雪道对雪撬的摩擦力做正功 | B. | 运动员的机械能守恒 | ||
| C. | 运动员的重力势能减小 | D. | 运动员的动能增大 |
| A. | 系统增加的机械能为2.0J | B. | 系统增加的内能为0.6J | ||
| C. | 轻绳对B做功为1.0J | D. | 拉力F做的功为1.6J |