Question

18．如图所示，质量M=4kg长为L=10m的木板停放在光滑水平面上，另一不计长度、质量m=1kg的木块以某一速度从右端滑上木板，木板与木块间的动摩擦因数μ=0.8．若要使木板获得的速度不大于2m/s，木块的初速度v₀应满足的条件为（g取10/s²）（　　）

• A． v₀≥10 m/s
• B． v₀≤10 m/s
• C． v₀≥15 m/s
• D． v₀≤15 m/s

Answer 1

分析 对木块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度，然后分两种情况进行讨论即可求解．

解答 解：m在M上滑动时，m的加速度a₁=μg=8 m/s²，M的加速度a₂=$\frac{μmg}{M}$=2 m/s²，M加速到2 m/s所需的时间$t=\frac{v}{{a}_{2}^{\;}}=1s$设在t时间内，m的速度从v₀减小到2 m/s，则v₀=v+at=10 m/s．相对位移△s=s₁-s₂=$\frac{10+2}{2}$×1 m-$\frac{2+0}{2}$×1 m=5 m，小于10 m，如果v₀＜10 m/s，则M的速度也小于2 m/s，如图甲，故B正确；
若m离开M时，M的速度刚好达到2 m/s，加速的时间也为1 s，m、M相对位移刚好为L，则有$L=\frac{{v}_{0}^{\;}+（{v}_{0}^{\;}-{a}_{1}^{\;}t）}{2}t-\frac{v+0}{2}t$，即：$10=\frac{2{v}_{0}^{\;}-8×1}{2}-1$，v₀=15 m/s
当v₀＞15 m/s时，m减速时间小于1 s，M加速时间也小于1 s，v小于2 m/s，v₀＞15 m/s也符合要求，如图乙，故C正确；
故选：BC

点评 本题要分两种情况进行讨论求解，对于木块先减速后和木板一起匀速运动的情况用动量守恒定律求解比用牛顿运动定律与运动学公式相结合的求解方法简便．