Question

3．某实验小组用图甲所示装置来研究匀变速直线运动规律．图乙是在长木板水平放置时得到的一根打点清晰的纸带，每隔4个打下的点选取一个计数点，测出相邻计数点间的距离并标注在纸带上．已知打点计时器使用交变电源的频率为50Hz．不计滑轮与轮轴间的摩擦，重力加速度取g=10m/s²，则：
（1）打计数点3时，小车的速度为v₃=0.6m/s，小车加速过程中的加速度a₁=2m/s²．
（2）由数据分析可知，小车在一段时间内作减速运动，造成这种现象的原因是钩码在到达滑轮前已经落地．
（3）请根据测得的数据，求出此次试验中小车质量M与钩码质量m的比值$\frac{M}{m}$=$\frac{8}{3}$．

（4）该小组还利用图甲所示装置探究加速度与力的关系：平衡摩擦力后，保持小车质量不变，分别挂不同数目的钩码以改变拉力，测出小车对应的加速度，并作出小车的加速度a与对应所挂钩码个数n的图象如图丙，根据图象中AB段为直线可得出的结论是小车的加速度与所受的合力成正比．造成图象中BC段弯曲的原因是钩码的质量不满足远小于小车的质量．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上3点时小车的瞬时速度大小．根据牛顿第二定律分析m和M进行求解．

解答 解：（1）每隔4个打下的点选取一个计数点，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s，
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上3点时小车的瞬时速度大小．
v₃=$\frac{5.00+7.00}{2×0.1}$=0.6m/s
根据纸带可以得到加速过程相邻计数点间的位移之差相等，即△x=2cm，
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：a=$\frac{2×1{0}^{-2}}{0．{1}^{2}}$=2m/s²．
（2）由数据分析可知，小车在一段时间内作减速运动，造成这种现象的原因是钩码在小车到达滑轮前已落地．
（3）根据减速运动得纸带数据得出做减速运动的加速度大小a′=$\frac{1×1{0}^{-2}}{0．{1}^{2}}$=1m/s²．
根据牛顿第二定律分析m和M得：
m：mg-F=ma
M：F-f=Ma，f=Ma′
解得：小车质量M与钩码质量m的比值$\frac{M}{m}$=$\frac{8}{3}$．
（4）根据图象中AB段为直线可得出的结论是小车的加速度与所受的合力成正比．
随着外力F的增大，钩码的质量越来越大，最后出现了不满足远小于小车质量的情况，因此图线出现了偏折现象，
所以造成图象中BC段弯曲的原因是钩码的质量不满足远小于小车的质量．
故答案为：（1）0.6，2；（2）钩码在到达滑轮前已经落地；
（3）$\frac{8}{3}$；
（4）小车的加速度与所受的合力成正比，钩码的质量不满足远小于小车的质量．

点评 要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．了解实验的操作步骤和数据处理以及注意事项，尤其是理解平衡摩擦力和M＞＞m的操作和要求的含义．