Question

20．在验证机械能守恒定律的实验中，质量为m=1.00kg的重锤拖着纸带下落，在此过程中，打点计时器在纸带上打出一系列的点．在纸带上选取五个连续的点A、B、C、D和E，如图所示．其中O为重锤开始下落时记录的点，各点到O点的距离分别是31.4mm、49.0mm、70.5mm、95.9mm、124.8mm．当地重力加速度g=9.8m/s²．本实验所用电源的频率f=50Hz．（结果保留三位有效数字）

（1）打点计时器打下点B和D时，重锤下落的速度v_B=0.978m/s；v_D=1.36m/s；
（2）从打下点B到打下点D的过程中，重锤重力势能减小量△E_P=0.460J，重锤动能增加量△E_k=0.447J．在误差允许范围内，通过比较重力势能减少和动能增加的大小就可以验证重锤下落过程中机械能守恒了．

Answer 1

分析 （1）纸带实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度；
（2）根据公式E_k=$\frac{1}{2}$mv²从而求出动能，根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值．

解答 解：（1）：利用匀变速直线运动的推论
v_B=$\frac{0.0705-0.0314}{2×0.02}$=0.978m/s
v_D=$\frac{0.1248-0.0705}{2×0.02}$=1.36m/s
（2））△E_p=mgh=mg（s₂+s₃）=1.00×10×（95.9-49.0）×10^-3=0.460J
△E_k=$\frac{1}{2}$mv_D²-$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$×1.00×（1.36²-0.978²）=0.447J
故答案为：①0.978，1.36； ②0.460，0.447

点评 纸带问题的处理时力学实验中常见的问题，对于这类问题要熟练应用运动学规律和推论进行求解．