Question

10．太阳系八大行星绕太阳运动的轨道可粗略地认为是圆形，各行星的半径、日星距离和质量如表所示：

行星名称	水星	金星	地球	火星	木星	土星	天王星	海王星
日星距离/×1011m	0.58	1.08	1.50	2.28	7.78	14.29	28.71	45.04
质量/×1024 kg	0.33	4.87	6.00	0.64	1 900	569	86.8	102

由表中所列数据可以估算天王星公转的周期最接近于（　　）

• A． 7 000年
• B． 85 年
• C． 20年
• D． 10年

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出轨道半径和周期的关系，结合天王星与地球的轨道半径关系，得出周期关系，从而得出天王星的周期．

解答 解：天王星轨道半径是28.71×10¹¹m，地球轨道半径是1.50×10¹¹m
根据数据得天王星与地球的轨道半径之比大约为$\frac{28.71}{1.5}$=18.7．
根据万有引力提供向心力得
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$．
则天王星与地球的周期之比大约为$\frac{\sqrt{{（18.7）}^{3}}}{\sqrt{{1}^{3}}}$=85，因为地球的周期为1年，则天王星的周期大约为85年．故B正确，A、C、D错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键是掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用．