Question

9．已知地球半径R，地球表面的重力加速度g，引力常量为G，忽略地球自转的影响．求：
（1）地球质量M；
（2）地球的平均密度．

Answer 1

分析 （1）根据重力等于万有引力列式求解地球的质量；
（2）根据公式$ρ=\frac{M}{V}$求解地球的平均密度．

解答 解：（1）地球表面的物体受到的万有引力等于物体的重力，有：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
得地球质量为：
M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$
（2）地球的体积：
V=$\frac{4}{3}π{R}^{3}$
故地球的密度：
ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{\frac{g{R}^{2}}{G}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3g}{4πGR}$
答：（1）地球质量M为$\frac{g{R}^{2}}{G}$；
（2）地球的平均密度为$\frac{3g}{4πGR}$．

点评 本题关键是明确在地球表面，忽略地球自转时，重力等于万有引力，根据万有引力定律公式列式求解即可．