题目内容

6．如图甲所示，倾角为30°的粗糙斜面的底端有一小车，车内有一根垂直小车底面的很短的细直管，车与斜面间的动摩擦因数μ=$\frac{4\sqrt{3}}{15}$，在过斜面底端的竖直线上，有一可以上下移动的发射枪，能够沿水平方向发射不同速度的带正电的粒子（重力忽略不计），粒子的比荷$\frac{q}{m}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$×102 C/kg．图甲中虚线与小车上表面平齐且平行于斜面，在竖直线与虚线之间有垂直纸面向外的匀强磁场，初始时小车以v0=7.2m/s的速度从斜面底端开始冲上斜面，在以后的运动中，当小车从最高点返回经过距离出发点s0=2.7m的A处时，粒子恰好落入细管中且与管壁无碰撞，此时粒子的速率恰好是小车速率的两倍．取g=10m/s2．求：
（1）小车从开始上滑到从最高点返回经过A处所用的时间．
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小．

分析 （1）根据牛顿第二定律，与运动学公式相结合可求出各自位移，再由位移与时间关系，从而即可求解；
（2）由几何关系，结合半径公式可求出磁感应强度，当下滑时可确定半径的大小，从而求出磁感应强度的大小．

解答 解：（1）当小车沿斜面上滑时，由牛顿第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma1，
则：a1=gsinθ+μgcosθ，
代入数据解得：a1=9m/s2，
上滑至最高点所用时间；t1=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{7.2}{9}$=0.8s，
小车上滑s至最高点：s=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{7．{2}^{2}}{2×9}$=2.88m，
小车沿斜面下滑时，由牛顿第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma2，
代入数据解得：a2=1m/s2，
从最高点下滑至斜面A处历时t2，由s-s0=$\frac{1}{2}$a2${{t}_{2}}^{2}$，
代入数据解得：t2=0.6s，
从开始上滑到下滑经过A处所用的时间 t2'=t1+t2=1.4s．
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示：
由几何关系得：r=s0cos30°=$\frac{2.7}{2}\sqrt{3}$m
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：B=$\frac{mv}{qr}$，
代入数据解得：B=$\frac{8}{9}$×10-2 T．
答：（1）小车从开始上滑到从最高点返回经过A处所用的时间为1.4s．
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小为$\frac{8}{9}$×10-2T．

点评 该题考查了学生对多物体、多过程问题的理解分析能力，解决这类问题的关键是正确分析每个运动过程，正确应用所学知识求解．

练习册系列答案
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6．如图所示，在足够长的斜面上a点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力它落到斜面上的水平距离为x1，若此球该用2v0水平速度抛出，落到斜面上的水平距离为x2，则x1：x2为多少．
17．如图所示，一名消防队员在模拟演习训练中，沿着长为12m的竖立在地面上的钢管下滑．已知这名消防队员的质量为60kg，他从钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零．如果他加速时的加速度大小是减速时的2倍，下滑的总时间为3s，g取10m/s2，那么该消防队员（　　）
A．下滑过程中的最大速度为4m/s
B．加速与减速过程中所受摩擦力大小之比为1：7
C．加速与减速过程的位移之比为1：4
D．加速与减速过程的时间之比为2：1
14．关于摩擦力做功的下列说法中，正确的是（　　）
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C．静摩擦力不可能做功D．静摩擦力不可能做正功
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A．速率为$\frac{3mg}{2qB}$，方向向左B．速率为$\frac{mg}{qB}$，方向向左
C．速率为$\frac{3v}{2}$，方向向右D．速率为$\frac{3（mg+qvB）}{2qB}$，方向向右
11．如图所示，一边长为L、质量为m、电阻为R的正方形金属方框竖直放置在磁场中，磁感应强度的大小随y的变化规律为B=B0+ky，k为恒定常数，同一水平面上磁感应强度相同．现将方框以初速度v0从O点水平抛出，磁场方向始终与方框平面垂直，重力加速度为g，不计阻力．
（1）试计算当方框竖直方向的速度为vy时，方框中的感应电流．
（2）试计算方框运动过程中的最大速率．
18．2012年10月25日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭，成功地将一颗北斗导航卫星发射升空并送入预定转移轨道．这是一颗地球静止轨道卫星即同步卫星，将与先期发射的15颗北斗导航卫星组网运行，形成区域服务能力．如图所示，发射同步卫星，一般采用先将卫星送入近地圆轨道Ⅰ，然后加速使卫星做离心运动，在椭圆轨道Ⅱ上运动，当卫星运动到远地点再加速使卫星进入同步轨道Ⅲ，成为同步卫星．下列说法正确的是（　　）
A．卫星在轨道Ⅰ上运行时，其加速度不变
B．卫星在轨道Ⅱ上运行时，通过a点时的加速度大小和通过b点时的加速度大小相等
C．卫星在轨道Ⅰ上运行和在轨道Ⅱ上运行时通过同一点a时的加速度相等
D．卫星在轨道Ⅲ上运行和在轨道Ⅱ上运行时通过同一点b时的加速度不相等
15．两质量相等的A、B小球位于同一水平直线上，当A球被水平抛出的同时，B球开始自由下落，两个小球的运动轨迹如图所示，空气阻力忽略不计，则（　　）
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B．相同时间内A、B两球速度的变化相等
C．两球经过O点时的动能相等
D．两球经过O点时所受重力的功率不相等
16．如图所示，在平直的公路上，有一辆行驶的汽车，车内有一固定的光滑斜面，车内的人发现在一段时间内有一个小球能静止在斜面上．那么在这段时间内，下面说法正确的是（　　）
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C．小车可能向左做减速运动D．小车所受合力沿斜面向下

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