Question

9．如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上，在xOy平面内存在与y轴平行的匀强电场，圆心在O₁（0，R）、半径为R的圆形区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，在O₁的左边垂直x轴放置一微粒发射装置，它可在0＜y＜2R的范围内沿x轴正方向发射出大量质量均为m、电荷量均为q、初速度均为v的带负电微粒．重力加速度为g．
（1）若从微粒发射装置上的A点（AO₁水平）射出的带电微粒平行于x轴从C点进入磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场的电场强度和磁场的磁感应强度的大小和方向；
（2）若其他条件不变，只将磁场反向，求从发射装置上距x轴$\frac{R}{2}$处射出的微粒离开圆形磁场区域时的位置坐标以及该微粒在磁场中运动的时间；
（3）若其他条件不变，只将这些带电微粒的初速度变为2v，请分析并判断它们与x轴相交的区域范围．

Answer 1

分析 （1）根据粒子进入磁场前做直线运动，得到竖直方向受力平衡，进而得到电场强度；再根据粒子在磁场中的偏转得到偏转圆半径及磁场方向，然后由洛伦兹力做向心力得到磁感应强度大小；
（2）磁场反向，偏转方向反向，根据几何关系求得出射点即中心角，然后根据周期公式求得运动时间；
（3）分析不同位置粒子的运动情况，得到交点与偏转角度的关系，偏转角度与发射位置的关系，进而得到交点范围．

解答 解：（1）从微粒发射装置上的A点（AO₁水平）射出的带电微粒平行于x轴从C点进入磁场区域，那么粒子在A到C过程中只受重力、电场力作用，且在竖直方向上合外力为零，即重力和电场力平衡，所以，电场方向沿y轴负方向，电场强度$E=\frac{mg}{q}$；
带电微粒平行于x轴从C点进入磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，所以，根据偏转方向，由左手定则可得磁感应强度方向：垂直xOy平面向里；
且粒子做圆周运动的半径为R，所以，由洛伦兹力做向心力，即$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{R}$可得：$B=\frac{mv}{qR}$；
（2）若其他条件不变，只将磁场反向，则粒子在磁场中运动半径不变，偏转方向相反，所以，粒子运动轨迹如图所示，，
所以，由偏转圆半径、磁场区域半径都为R，且粒子进入磁场时的速度水平向右，对应半径竖直向上，可得粒子从磁场区域最高点即（0，2R）离开磁场，
粒子在磁场中转过的中心角为$90°+arcsin\frac{R-\frac{1}{2}R}{R}=120°$，所以，粒子在磁场中的运动时间$t=\frac{1}{3}T=\frac{2πR}{3v}$；
（3）当微粒的初速度变为2v，由洛伦兹力做向心力可知，粒子运动半径r=2R；
粒子在磁场中经过一段圆弧运动后离开磁场做匀速直线运动，在最上方的粒子趋向与一直做匀速直线运动；发射位置下移，粒子经偏转后打在x轴上，且越向下，偏转角度越大，粒子打在x轴上越近；在最下方的粒子直接打在O点，故粒子与x轴相交的区域范围为x＞0；
答：（1）若从微粒发射装置上的A点（AO₁水平）射出的带电微粒平行于x轴从C点进入磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，那么电场的电场强度大小为$\frac{mg}{q}$，方向沿y轴负方向；磁场的磁感应强度的大小为$\frac{mv}{qR}$，方向：垂直xOy平面向里；
（2）若其他条件不变，只将磁场反向，那么从发射装置上距x轴$\frac{R}{2}$处射出的微粒离开圆形磁场区域时的位置坐标为（0，2R），该微粒在磁场中运动的时间为$\frac{2πR}{3v}$；
（3）若其他条件不变，只将这些带电微粒的初速度变为2v，则它们与x轴相交的区域范围为x＞0．

点评 带电粒子的运动问题，先对粒子进行受力分析求得加速度，然后根据几何关系即加速度求得运动状态．