Question

18．如图所示，将一个可视为质点的小球在某一高处沿水平方向抛出，正好垂直打在倾角为θ的斜面上，已知小球在空中飞行的时间为t，重力加速度为g，忽略小球所受空气阻力，下列判断正确的是（　　）

• A． 小球抛出时的速度大小为gtcotθ
• B． 小球刚落到斜面上时的速度大小为$\frac{gt}{tan\;θ}$
• C． 小球的位移与竖直方向夹角的正切值为2cotθ
• D． 水平分位移与竖直分位移之比为2tanθ

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合小球垂直打在斜面上，即速度方向与斜面垂直，根据平行四边形定则求出竖直分速度和速度的大小；根据竖直分速度，运用速度时间公式求出飞行的时间，根据位移时间求出水平分位移与竖直分位移之比．

解答 解：A、小球做平抛运动，垂直打在倾角为θ的斜面上时，速度与竖直方向的夹角为θ．
根据平行四边形定则得：tanθ=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$=$\frac{{v}_{0}}{gt}$，则得 v₀=gttanθ，故A错误．
B、小球打在斜面上的速度大小 v=$\frac{{v}_{y}}{cosθ}$=$\frac{gt}{cosθ}$．故B错误．
C、小球的位移与竖直方向夹角的正切 tanα=$\frac{x}{y}$=$\frac{{v}_{0}t}{\frac{{v}_{y}}{2}t}$=$\frac{2{v}_{0}}{{v}_{y}}$=2tanθ，故C错误．
D、由上知，水平分位移与竖直分位移之比$\frac{x}{y}$=2tanθ，故D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键把握隐含的条件：打斜面上时小球的速度与竖直方向的夹角为θ．要掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式进行研究．